Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước
a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$
b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$ (với $1\leq x\leq 5$)
Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước
a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$
b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$ (với $1\leq x\leq 5$)
b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$ (với $1\leq x\leq 5$)
Gợi ý : Sử Dụng BĐT Cauchy - Schwarz trực tiếp cho cả A và B
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi deathavailable: 02-03-2014 - 10:43
Giúp em mấy bài này với ạ. Tks trước
a)Tìm GTLN: $A=2x+\sqrt{4-2x^{2}}$
b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$ (với $1\leq x\leq 5$)
a. Ta có $A^2=4x^2+4-2x^2+4x\sqrt{4-2x^2}=2x^2+4+4x\sqrt{4-2x^2}$
Sử dụng BDT AM-GM: $4x\sqrt{4-2x^2}\le 2(x^2+4-2x^2)=8-2x^2$
Suy ra $A^2\le 2x^2+4+8-2x^2=12$. Vậy $max A=2\sqrt{3}$ đạt được khi $x=\pm \dfrac{2}{\sqrt{3}}$
b)Tìm GTLN và GTNN: $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}$ (với $1\leq x\leq 5$)
Tìm max:
Gợi ý : Sử Dụng BĐT Cauchy - Schwarz trực tiếp cho cả A và B
Ta có $B^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2 \leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)=100$
B > 0 nên Max B = 10 khi $x=\frac{61}{25}$
Tim Min:
Ta áp dụng BĐT phụ $\sqrt{a}+\sqrt{b} \geq \sqrt{a+b}$ với $a, b \geq 0$ (C/m tương đương)
Theo đó thì $B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+3\sqrt{5-x} \\ \geq 3\sqrt{x-1+5-x}+0=6$
Vậy Min B = 6 khi x = 5.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi angleofdarkness: 02-03-2014 - 13:41
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh