Cho a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
$a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)\geq 0$
(Đề thi Toán quốc tế năm 1983)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi shinichikudo201: 03-03-2014 - 19:41
Chứng minh $a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)\geq 0$
Bắt đầu bởi shinichikudo201, 03-03-2014 - 19:39
#1
Đã gửi 03-03-2014 - 19:39
shinichikudo201
-
- Thành viên
-
- 521 Bài viết
Thiếu úy
It is the quality of one's convictions that determines success, not the number of followers
#2
Đã gửi 30-04-2021 - 09:41
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Giả sử a=max{a,b,c}
Khi đó $a^2b(a-b)+b^2c(b-c)+c^2a(c-a)=a(b+c-a)(b-c)^2+b(a-b)(a-c)(a+b-c)\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
#3
Đã gửi 30-04-2021 - 09:52
PDF
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
Cho a; b; c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
$a^{2}b(a-b)+b^{2}c(b-c)+c^{2}a(c-a)\geq 0$
(Đề thi Toán quốc tế năm 1983)
Đặt $a=y+z,b=z+x,c=x+y$. BĐT trở thành
$$2\sum_{cyc}{xy(y-z)^{2}}\geq 0,$$
hiển nhiên đúng. $\square$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
