Đến nội dung


Hình ảnh

Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn:


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Ninh Bình
  • Sở thích:Naruto, Naruto,..... và chỉ Naruto....!!!

Đã gửi 07-03-2014 - 19:17

Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn: 

  $a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$.

         với $a,b,c$ là các số thực bất kì.


Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#2 tranductucr1

tranductucr1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT PHan Bội Châu
  • Sở thích:đọc những truyện truyền cảm hứng
    lịch sữ toán học

Đã gửi 02-04-2017 - 10:17

Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn: 

  $a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$.

         với $a,b,c$ là các số thực bất kì.

nếu đặt $f(a,b,c)=a^{n}(b-c)+...$

ta thấy $f(a,b,c)$ sẽ có dạng  $f(a,b,c)=(a^{4}(b-c)+b^{4}(c-a)+c^{4}(c-a))g(a,b,c)$

đặt $g(a,b,c)=a^k+p(a,b,c)=b^k+q(a,b,c)=c^k+r(a,b,c)$
=>$f(a,b,c)=a^{4k}(b-c)+b^{4k}(c-a)+c^{4k}(a-b)+p(a,b,c)(b-c)+q(a,b,c)(c-a)+r(a,b,c)(a-b)$
để $f(a,b,c)$ có dạng $a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ với mọi số thực $a,b,c$ thì 
$
p(a,b,c)(b-c)+q(a,b,c)(c-a)+r(a,b,c)(a-b) $ đồng nhất với 0

=> $p(a,b,c) \equiv q(a,b,c) \equiv r(a,b,c) \equiv 0$ 
=> $g(a,b,c)=a^k=b^k=c^k$ => k=0$
=> $g(a,b,c) \equiv 1$ 
$n=4$ là số duy nhất thỏa mãn đề toán 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranductucr1: 02-04-2017 - 10:21

Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường

Roronoa Zoro- One piece

Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065  


#3 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1960 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 02-04-2017 - 21:21

Tìm số tự nhiên $n$ thỏa mãn: 

  $a^{n}(b-c)+b^{n}(c-a)+c^{n}(a-b)$ chia hết cho $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca$.

         với $a,b,c$ là các số thực bất kì.

Nếu $n=0$ hoặc $n=1$ thì $a^n(b-c)+b^n(c-a)+c^n(a-b)$ luôn luôn bằng $0$.

Vậy $n=0$ và $n=1$ cũng thỏa mãn điều kiện của đề bài (ngoài giá trị $n=4$)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh