Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn $a+b+c=1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}$
Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn $a+b+c=1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}$
Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn $a+b+c=1$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}$
Ta có:$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\sum \frac{bc}{a+b}+\sum \frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}(\sum \frac{bc}{a+b}+\sum \frac{ac}{a+b})=\frac{1}{2}\sum \frac{c(a+b)}{a+b}=\frac{1}{2}\sum c=\frac{1}{2}$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh