Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $a,b,c > 0$;$a+b+c=1$.Tìm max của $A=\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
xCaroZ

xCaroZ

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn $a+b+c=1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}$



#2
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Cho $a,b,c$ là các số dương thoả mãn $a+b+c=1$

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A=\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}$

Ta có:$\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{a(a+b+c)+bc}}=\sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}(\sum \frac{bc}{a+b}+\sum \frac{bc}{a+c})=\frac{1}{2}(\sum \frac{bc}{a+b}+\sum \frac{ac}{a+b})=\frac{1}{2}\sum \frac{c(a+b)}{a+b}=\frac{1}{2}\sum c=\frac{1}{2}$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh