Cho $x,y$ thỏa mãn $2x^2+2y^2-xy-1=0$. Tìm max, min $P=7x^4+7y^4+4x^2y^2$
Tìm max, min $P=7x^4+7y^4+4x^2y^2$
#1
Đã gửi 12-03-2014 - 17:44
Issac Newton
#2
Đã gửi 12-03-2014 - 19:06
Bài này chắc dùng được pp dồn biến
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#3
Đã gửi 12-03-2014 - 20:03
mình làm thế này viết P = $\frac{7x^{4}+7y^{4}+4x^{2}y^{2}}{(2x^{2}+2y^{2}-xy)^{2}}$
sau đó chia cả tử và mẫu cho y^4 .
đặt x/y = t .sau đó dùng pp miền giá trị .không biết có ra không.
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
#4
Đã gửi 12-03-2014 - 20:37
mình làm thế này viết P = $\frac{7x^{4}+7y^{4}+4x^{2}y^{2}}{(2x^{2}+2y^{2}-xy)^{2}}$
sau đó chia cả tử và mẫu cho y^4 .
đặt x/y = t .sau đó dùng pp miền giá trị .không biết có ra không.
Không ra được vì dưới mẫu là bình phương
#5
Đã gửi 12-03-2014 - 21:03
Cho $x,y$ thỏa mãn $2x^2+2y^2-xy-1=0$. Tìm max, min $P=7x^4+7y^4+4x^2y^2$
$2x^2+2y^2-xy-1=0<=>2x^2+2y^2-xy=1~~~~(1)$
Ta có:$2x^2+2y^2-xy=2(x+y)^2-5xy\geq -5xy~~~~(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có:
$1\geq -5xy<=>xy\geq \frac{-1}{5}$
$2x^2+2y^2-xy\geq 4xy-xy~~~~(AM-GM)$
$<=>2x^2+2y^2-xy\geq 3xy~~~~(3)$
Từ $(1)$ và $(3)$ ta có:$1\geq 3xy<=>xy\leq \frac{1}{3}$
Suy ra: $\frac{-1}{5}\leq xy\leq \frac{1}{3}$
Ta lại có:
$P=7x^4+7y^4+4x^2y^2=7(x^2+y^2)^2-10x^2y^2=7(1+xy)^2-10x^2y^2=-3x^2y^2+14xy+7$
Đặt:$xy=t$
Bây giờ bạn xét hàm $f(t)=-3t^2+14t+7$ với $t\in \left [ \frac{-1}{5};\frac{1}{3} \right ]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 12-03-2014 - 21:10
- 25 minutes và xCaroZ thích
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh