Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

$\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{13}{6}-\frac{2\sum ab}{3\sum a^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoangvtvpvn

hoangvtvpvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:12A1 THPT chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Inequality,geometry

Đã gửi 13-03-2014 - 18:34

Cho a, b, c không âm và không có hai số nào đồng thời bằng không. CMR: $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{13}{6}-\frac{2\sum ab}{3\sum a^{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvtvpvn: 13-03-2014 - 18:59

Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng


#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 28-03-2014 - 20:32

dùng SOS

bđt cần chứng minh tương đương với $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}\geq \frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})$

do  $\sum \frac{a}{b+c}-\frac{3}{2}= \sum \frac{(a-b)^{2}}{2(b+c)(c+a)}$

      $\frac{2}{3}(1-\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}})= \sum \frac{(a-b)^{2}}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

vì  3(a^2 + b^2 + c^2 ) -2(c+a)(c+b) = (a+b-c)^2 +2(a-b)^2 >= 0 nên bđt đc chứng minh


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh