Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

CMR: $\sum \frac{1}{1+(n-1)a_{i}}\geqslant 1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 13-03-2014 - 18:55

Cho $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ dương thỏa mãn : $a_{1}a_{2}...a_{n}=1$. CMR: $\sum \frac{1}{1+(n-1)a_{i}}\geqslant 1$


Đứng dậy và bước tiếp

#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 28-03-2014 - 20:26

đặt  $a_{i}= \frac{1}{x_{i}}$

theo Cauchy-Schwazt ta có $\sum \frac{x_{i}}{x_{i}+n-1}\geq \frac{(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}}{\sum (x_{i}+n-1)}$

ta sẽ chứng minh $(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}\geq n(n-1)+\sum x_{i}$

nhân ra rút gọn 2 vế rồi dùng AM-GM là xong


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh