Cho $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ dương thỏa mãn : $a_{1}a_{2}...a_{n}=1$. CMR: $\sum \frac{1}{1+(n-1)a_{i}}\geqslant 1$
#2
Đã gửi 28-03-2014 - 20:26
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
đặt $a_{i}= \frac{1}{x_{i}}$
theo Cauchy-Schwazt ta có $\sum \frac{x_{i}}{x_{i}+n-1}\geq \frac{(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}}{\sum (x_{i}+n-1)}$
ta sẽ chứng minh $(\sum \sqrt{x_{i}})^{2}\geq n(n-1)+\sum x_{i}$
nhân ra rút gọn 2 vế rồi dùng AM-GM là xong
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
