Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

CMR: $(a+b)(c+d)\geqslant 2(ab+cd)$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 buitudong1998

buitudong1998

    Trung úy

  • Thành viên
  • 873 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:kungfu

Đã gửi 13-03-2014 - 18:58

Cho a, b, c không âm thỏa mãn : $a^{2}-ab+b^{2}=c^{2}-cd+d^{2}$. CMR: $(a+b)(c+d)\geqslant 2(ab+cd)$


Đứng dậy và bước tiếp

#2 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 28-03-2014 - 20:19

đặt  x = a^2 -ab + b^2 = c^2 -cd + d^2

giả sử ab >=  cd

(a+b)^2 = x +3ab

(c+d)^2 = x + 3cd

ta chứng minh (x+3ab)(x+3cd) >= 4. (ab+cd)^2

do x >= ab nên (x+3ab)(x+3cd) - 4. (ab+cd)^2  >=  4ab( ab+3cd ) ^2 - 4. (ab+cd)^2 = 4cd (ab-cd) >= 0

vậy bđt đc cm


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh