Tìm tất cả hàm số f: Q(+)------>Q(+)
$f(x+1)=f(x)+1, f(x^{2})=f^{2}(x)$ với mọi x thuộc Q(+)
Tìm tất cả hàm số f: Q(+)------>Q(+)
$f(x+1)=f(x)+1, f(x^{2})=f^{2}(x)$ với mọi x thuộc Q(+)
Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng
Tìm tất cả hàm số f: Q(+)------>Q(+)
$f(x+1)=f(x)+1, f(x^{2})=f^{2}(x)$ với mọi x thuộc Q(+)
Từ $f(x+1)=f(x)+1$ ta chứng minh được $f(x+n)=f(x)+n$ với $x\in \mathbb{Q}^{+},n\in \mathbb{N}$
Đặt $r=\frac{p}{q}, p,q\in \mathbb{Z}^{+}$
Ta có $f^{2}(r+q)=f((r+q)^{2})$
Dùng giả thiết và cái chứng minh được ở trên rồi khai triển cái này ra, cuối cùng thu đc $f(r)=\frac{p}{q}, p,q\in \mathbb{Z}^{+}$
Thử lại
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh