Đến nội dung

Hình ảnh

$f(x+1)=f(x)+1, f(x^{2})=f^{2}(x)$ với mọi x thuộc Q(+)

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ZzZzZzZzZ

ZzZzZzZzZ

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

Tìm tất cả hàm số f: Q(+)------>Q(+)

 

$f(x+1)=f(x)+1, f(x^{2})=f^{2}(x)$ với mọi x thuộc Q(+)



#2
hoangvtvpvn

hoangvtvpvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 103 Bài viết
Bài này ở trong quyển tài liệu chuyên toán 12 bạn ạ

Trên con đường thành công không có bước chân của những kẻ lười biếng


#3
Khang Hy

Khang Hy

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 80 Bài viết

Tìm tất cả hàm số f: Q(+)------>Q(+)

 

$f(x+1)=f(x)+1, f(x^{2})=f^{2}(x)$ với mọi x thuộc Q(+)

Từ $f(x+1)=f(x)+1$ ta chứng minh được $f(x+n)=f(x)+n$ với $x\in \mathbb{Q}^{+},n\in \mathbb{N}$

Đặt $r=\frac{p}{q}, p,q\in \mathbb{Z}^{+}$

Ta có $f^{2}(r+q)=f((r+q)^{2})$

Dùng giả thiết và cái chứng minh được ở trên rồi khai triển cái này ra, cuối cùng thu đc $f(r)=\frac{p}{q}, p,q\in \mathbb{Z}^{+}$

Thử lại






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh