5 replies to this topic

[phamchungminhhuy]

cm:$\cos A+\cos B+\cos C=\frac{3}{2}$<=> ABC đều

Edited by phamchungminhhuy, 14-03-2014 - 17:48.

[buitudong1998]

cm:$\cos A+\cos B+\cos C=\frac{3}{2}$<=> ABC đều

Bài này hiển nhiên mà tam giác ABC đều thì cosA=cosB=cosC=1/2

[phamchungminhhuy]

Bài này hiển nhiên mà tam giác ABC đều thì cosA=cosB=cosC=1/2

o phải sory đánh sai có nghĩa là ABC đều <=> đẳng thức trên

[buitudong1998]

cm:$\cos A+\cos B+\cos C=\frac{3}{2}$<=> ABC đều

Một bài toán mở rộng hơn:

CMR: cosA+ cosB+cosC$\leqslant \frac{3}{2}$

CM: trên 3 cạnh tam giác ABC ta dựng các vectơ đơn vị $\vec{a};\vec{b};\vec{c}$ cùng hướng với BC, CA, AB

Ta có: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^{2}\geqslant 0\rightarrow 3+2\sum \vec{a}\vec{b}\geqslant 0$ 

Suy ra $3-2(cosA+cosB+cosC)\geqslant 0$ (DPCM)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều

Edited by buitudong1998, 14-03-2014 - 19:08.

[phamchungminhhuy]

Một bài toán mở rộng hơn:

CMR: cosA+ cosB+cosC$\leqslant \frac{3}{2}$

CM: trên 3 cạnh tam giác ABC ta dựng các vectơ đơn vị $\vec{a};\vec{b};\vec{c}$ cùng hướng với BC, CA, AB

Ta có: $(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})^{2}\geqslant 0\rightarrow 3+2\sum \vec{a}\vec{b}\geqslant 0$

Áp dụng định lý hàm cos suy ra $3-2(cosA+cosB+cosC)\geqslant 0$ (DPCM)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi tam giác ABC đều

ý bạn cho mình hỏi sao từ định lý hàm cos =>$3-2(cosA+cosB+cosC)\geqslant 0$ (

[buitudong1998]

ý bạn cho mình hỏi sao từ định lý hàm cos =>$3-2(cosA+cosB+cosC)\geqslant 0$ (

$\vec{a}\vec{b}=-abcosC$

Mình nhầm không phải từ định lý hàm cos mà là công thức về tích vô hướng của hai vectơ

Edited by buitudong1998, 14-03-2014 - 19:27.