Chủ đề này có 1 trả lời

[maitra1999]

Cho 2 đường tròn tâm $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $A,B$. Vẽ $AC$ và $BD$ theo thứ tự là đường kính của hai đường tròn tâm $(O)$ và $(O')$.

a) Cm $C,B,D$ thẳng hàng

b) Đường thẳng $AC$ cắt $(O)$ tại $E$, đường thẳng $AD$ cắt $(O')$ tại $F$. Cm $C,D,E,F$ nằm trên một đường tròn.

c) Một đường thẳng d luôn đi qua $A$ (d thay đổi) cắt $(O)$ VÀ $(O')$ tại $M,N$. Xác định d để $CM+DN$ đạt giá trị lớn nhất.

[vkhoa]

a)AC là đường kính =>$\widehat{ABC} =90^{\circ}$

AD là đ kính =>$\widehat{ABD} =90^\circ$

$\widehat{CBD} =\widehat{CBA} +\widehat{ABD} =180^\circ$

=>C, B, D thẳng hàng

b)AC đ kính =>$\widehat{CFD} =90^\circ$

AD đ kính =>$\widehat{CED}=90^\circ$

=>$\widehat{CFD}=\widehat{CED}$ =>CFED nội tiếp

c)lấy I, H lần lượt là trung điểm CD, MN

ta có $CM\perp MN$ và $DN\perp MN$ (AC, AD là đ kính)

=>CMND là h thang, có IH là đ trung bình=>$IH\perp MN$ và $IH =\frac{CM +DN}{2}$ =>(CM +DN) lớn nhất khi IH lớn nhất

mà IH<=IA (cạnh góc vuông <=cạnh huyền)

=>(CM +DN) lớn nhất khi $H\equiv A$ hay $d\perp IA$