Chủ đề này có 2 trả lời

[quocdu89]

Cho a, b, c là các số thực không âm thõa $a+b+c=1$. Chứng minh: 

$\frac{a}{a+1}+\frac{2b}{2+b}+\frac{3c}{3+c}\leq \frac{6}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quocdu89: 16-03-2014 - 17:53

[lahantaithe99]

Cho a, b, c là các số thực không âm thõa $a+b+bc=1$. Chứng minh:

$\frac{a}{1+a}+\frac{2b}{2+b}+\frac{3c}{3+c}\geq \frac{6}{7}$

Bạn viết lại đề bài đi được không .

Nhìn khó đọc quá     

[Pham Le Yen Nhi]

Đặt $1+a = x$ $(x > 0)$

$2+b = y$ $(y > 0)$

 $3+c = z$ $(z > 0)$

Biến đổi VT :

$\frac{a}{a+1}+\frac{2b}{2+b}+\frac{3c}{3+c}=\frac{x-1}{x}+\frac{2y-4}{y}+\frac{3z-9}{z}=1+2+3 - \left ( \frac{1}{x} +\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\right )$

Áp dụng BĐT $BCS$ ta có :

$VT \leq 6 - \frac{(1+2+3)^{2}}{1+a+2+b+3+c}=6-\frac{36}{7}=\frac{6}{7}$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=\frac{1}{6}, b=\frac{1}{3}, c= \frac{1}{2}$