Cho a,b,c là những số dương abc=1. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$
Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$
#1
Đã gửi 18-03-2014 - 07:38
#2
Đã gửi 18-03-2014 - 07:44
Cho a,b,c là những số dương abc=1. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$
Ta có : $\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2}\leqslant \sum \frac{1}{2(ab+b+1)}=\frac{1}{2}$
Vậy $MaxP=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1$
- kevotinh2802, lehoangphuc1820 và lienthanhquyetvn thích
#3
Đã gửi 18-03-2014 - 08:41
Ta có : $\sum \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}=\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+b^{2}+1+2}\leqslant \sum \frac{1}{2(ab+b+1)}=\frac{1}{2}$
Vậy $MaxP=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=b=c=1$
Cho mình hỏi tại sao tổng cuối lại bằng 1/2 vậy?
#4
Đã gửi 18-03-2014 - 12:53
Cho mình hỏi tại sao tổng cuối lại bằng 1/2 vậy?
biến đổi đẳng thức thôi
$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{bc}{b+bc+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{ab}{a+1+ab}=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{1+bc+b}=1$
- kevotinh2802 yêu thích
#5
Đã gửi 18-03-2014 - 23:59
Cho a,b,c là những số dương abc=1. Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}$
Áp dụng BĐT sau:
$\frac{2}{x^2+2y^2+3}\leq \frac{1}{xy+y+1}$
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#6
Đã gửi 21-03-2014 - 20:37
Mấy câu có điều kiện abc = 1 Mình thường đưa nó 3 ẩn đẳng cấp cùng bậc để mình cô si sẽ xuất hiện abc = 1
Kết hợp với kĩ thuật chọn điểm rơi mình nghĩ nó sẽ không khó lắm .
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^{5}+b^{2}+ab+6}}\leq 1$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 21-01-2024 bất đẳng thức |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh