Cho $\Delta ABC$, $BD$ và $CE$ lần lượt là 2 đường phân giác trong của tam giác tại đỉnh $B$ và $C$. Trên đoạn thẳng $DE$ lấy một điểm M bất kì.Từ $M$ kẻ các đường vuông góc với $BC,CA,BA$ lần lượt tại $I,J,K$. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng $MI,MJ,MK$ có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn còn lại.
Cho $\Delta ABC$, $BD$ và $CE$ lần lượt là 2 đường phân giác trong của tam giác tại đỉnh $B$ và $C$
#2
Đã gửi 19-03-2014 - 22:33
Cho $\Delta ABC$, $BD$ và $CE$ lần lượt là 2 đường phân giác trong của tam giác tại đỉnh $B$ và $C$. Trên đoạn thẳng $DE$ lấy một điểm M bất kì.Từ $M$ kẻ các đường vuông góc với $BC,CA,BA$ lần lượt tại $I,J,K$. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng $MI,MJ,MK$ có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn còn lại.
Kẻ $DN \perp AB,\ EF \perp AC,\ EH \perp BC,\ DL\perp BC.$
Từ định lý Thales, suy ra
$MK+MJ=\dfrac{EM.DN+DM.EF}{DE}$
Mà $EF=EH,\ DN=DL$
Nên $MK+MJ=\dfrac{EM.DL+DM.EH}{DE}$
Gọi $O$ là giao điểm $EL$ với $MI.$
Theo định lý Thales, ta có
$OI=\dfrac{IL.EH}{LH}=\dfrac{DM.EH}{DE}$ và $MO=\dfrac{EM.DL}{DE}$
Suy ra $MI=OI+MO=\dfrac{EM.DL+DM.EH}{DE}$
Vậy $MI=MK+MJ$
- Pham Le Yen Nhi yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh