Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\Delta ABC$, $BD$ và $CE$ lần lượt là 2 đường phân giác trong của tam giác tại đỉnh $B$ và $C$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Cho $\Delta ABC$, $BD$ và $CE$ lần lượt là 2 đường phân giác trong của tam giác tại đỉnh $B$ và $C$. Trên đoạn thẳng $DE$ lấy một điểm M bất kì.Từ $M$ kẻ các đường vuông góc với $BC,CA,BA$ lần lượt tại $I,J,K$. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng $MI,MJ,MK$ có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn còn lại.



#2
DarkBlood

DarkBlood

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 619 Bài viết

Cho $\Delta ABC$, $BD$ và $CE$ lần lượt là 2 đường phân giác trong của tam giác tại đỉnh $B$ và $C$. Trên đoạn thẳng $DE$ lấy một điểm M bất kì.Từ $M$ kẻ các đường vuông góc với $BC,CA,BA$ lần lượt tại $I,J,K$. Chứng minh rằng trong ba đoạn thẳng $MI,MJ,MK$ có một đoạn thẳng bằng tổng hai đoạn còn lại.

Kẻ $DN \perp AB,\ EF \perp AC,\ EH \perp BC,\ DL\perp BC.$ 

Từ định lý Thales, suy ra

$MK+MJ=\dfrac{EM.DN+DM.EF}{DE}$

Mà $EF=EH,\ DN=DL$ 

Nên $MK+MJ=\dfrac{EM.DL+DM.EH}{DE}$

Gọi $O$ là giao điểm $EL$ với $MI.$

Theo định lý Thales, ta có

$OI=\dfrac{IL.EH}{LH}=\dfrac{DM.EH}{DE}$ và $MO=\dfrac{EM.DL}{DE}$

Suy ra $MI=OI+MO=\dfrac{EM.DL+DM.EH}{DE}$

Vậy $MI=MK+MJ$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh