SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
BẮC GIANG
Câu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức $P=\left ( \frac{4a+8}{a-2}+\frac{\sqrt{a+2}-2}{\sqrt{a+2}+2}+\frac{\sqrt{a+2}+2}{2-\sqrt{a+2}} \right ):\frac{3\sqrt{a+2}+a+2}{\sqrt{a+2}+2}$
1)Rút gọn biểu thức $P$
2)Tính giá trị của $P$ khi $a=\sqrt[4]{17+12\sqrt{2}}-\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}$
Câu 2.(4,0 điểm)
1) Giải phương trình: $5x^2+4x+7-4x\sqrt{x^2+x+2}-4\sqrt{3x+1}=0$
2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+3xy-3(x-y)=0 & & \\ x^4+9y(x^2+y)-5x^2=0 & & \end{matrix}\right.$
Câu 3. (4,0 điểm)
1) Cho phương trình $x^2-5x+m=0 (1)$( với $m$ là tham số).Tìm $m$ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
đồng thời $T=(x_1^2+5x_2)^2+46m$ nhỏ nhất.
2) Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn $2x^2-xy+7x+2y-y^2-7=0$
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn $(O)$, $BE,CF$ là các đường cao.Các tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $B$ và $C$cáit nhau tại $I$,đường thẳng $BC$ cắt $OI$ tại $M$.
1) Chứng minh $\frac{AB}{AE}=\frac{BI}{ME}$.
2) Chứng minh tam giác $ABI$ và tam giác $AEM$ đồng dạng.
3) Gọi $N$ là giao điểm của $AM$ và $EF$,$P$ là giao điểm của $AI$ và $BC$.Chứng minh rằng $NP$ vuông góc với $BC$.
Câu 5.(1,0 điểm) Cho các số thực dương $a,b,c$.Chứng minh rằng:
$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{c}+\frac{\sqrt{c^2+b^2}}{a}+\frac{\sqrt{a^2+c^2}}{b}\geq 2\left ( \frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}} +\frac{b}{\sqrt{c^2+a^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right )$
P/S: Đề năm nay dễ nên nhiều người làm hết.Mình thấy đề này ra không phân loại được học sinh.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DarkBlood: 21-03-2014 - 17:58