Chủ đề này có 34 trả lời

[bach7a5018]

ai post cho mình lời giải bài 1 câu 2 với

[bach7a5018]

nick này lấy của thằng em đấy

[bach7a5018]

 

ĂN TRỘM ĐC CÁI ĐỀ, NHÌN VÔ ĐÂY CHO DỄ

Câu 1:Cho 

$A=(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1}+\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{1-\sqrt{xy}}+1) : (1-\dfrac{\sqrt{xy}+\sqrt{x}}{\sqrt{xy}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{xy}+1})$

 

a, Rút gọn A

 

b, Cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}} + \dfrac{1}{\sqrt{y}}=6$. Tìm max A

 

Câu 2:1. Cho phương trình $x^2+2(m-2)x+m^2-2m+4=0$. Tìm m để phương 

 

trình có 2 nghiệm thực phân biệt thỏa mãn $\dfrac{2}{x_1^2+x_2^2}-\dfrac{1}{x_1x_2}=\dfrac{1}{15m}$

 

2. Giải hệ $x+y+z=1$ và $x^4+y^4+z^4=xyz$

 

Câu 3:1. Tìm a,b $\in$ $Z^+$ sao cho $a+b^2$ chia hết cho $a^2b-1$

 

2. Tìm x,y,z $\in$ N thỏa mãn $\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$

 

Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc OA 

 

khác A và O. Đường thẳng qua C vuông góc với OA cắt nửa đường tròn ở D. Trên cung 

 

BD lấy M. Tiếp tuyến của (O) ở M cắt CD ở E. AM cắt CD ở F

 

1.Cm $\Delta$EMF cân

 

2. I là tâm (FDM). Cm D,I,B thẳng hàng

 

3. Cm $\widehat{ABI}$ không đổi

 

Câu 5:Cho x,y dương tm $x+y=1$

 

Tìm min $B=\dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy}$                                                                                                                                                                                         

 

 

 

P.s:Tui trộm đó, k hẳn là của tui

 

ai post lời giải Câu 2: 1. mình với 

[bach7a5018]

Câu 2: 1 nè:

Theo đề bài $a+b^{2} \vdots a^{2}b - 1$
$\Rightarrow$ $\exists$ $k\in$ $\mathbb{N}^{*}$ : $a+b^{2} = k \left ( a^{2}b - 1 \right )$
$\Leftrightarrow a + k = b(ka^{2} - b)$
Đặt $m = ka^{2} - b ( m \in \mathbb{Z} )$ thì ta được $a + k = mb$
Mặt khác do $a, k, b \in \mathbb{N}^{*}$ nên cho ta $m \in \mathbb{N}^{*}$

Từ đó ta có:
$(m - 1)(b - 1) = mb - m - b + 1 = a + k - ka^{2} + 1 = (a+1)(k - ka + 1)$

Vì $m, b\in \mathbb{N}^{*}$ nên $(m - 1)(b - 1) \geq 0$
$\Rightarrow (a+1)(k - ka + 1) \geq 0 \Rightarrow (k - ka + 1) \geq 0$
$\Rightarrow 1 \geq k(a - 1)$
Lúc này vì $k, a\in \mathbb{N}^{*}$ nên $a - 1 \geq 0$. Suy ra chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:

Trường hợp 1: $k(a - 1) = 0 \Rightarrow a - 1 = 0$ hay $a = 1$
Thay $a = 1$ vào đẳng thức $(m - 1)(b - 1) = (a+1)(k - ka + 1)$ ta được
$(m - 1)(b -1) = 2 \Rightarrow b - 1 = 1 \vee b - 1 = 2 \Rightarrow b = 2 \vee b = 3$

Trường hợp 2: $k(a - 1) = 1 \Rightarrow k = a - 1 = 1$ hay $k = 1 \wedge a = 2$
Thay $k = 1$ và $a=2$ vào đẳng thức $(m - 1)(b - 1) = (a+1)(k - ka + 1)$ ta được
$(m - 1)(b - 1) = 0 \Rightarrow m - 1 = 0 \vee b - 1 = 0 \Rightarrow m = 1 \vee b = 1$
Nếu như $m = 1$ thì từ đẳng thức $a + k =mb$ cho ta $b = 3$

Vậy có 4 cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa yêu cầu bài toán là $(1,2) ; (1, 3) ; (2,1) ; (2,3)$ 

[bestmather]

câu 2.1

từ PT tìm đk để delta lớn hơn 0, suy ra m<0

dùng định lý vi-ét thế vào đẳng thức đề bài cho, được PT ẩn m giải suy ra m=-2

[LyTieuDu142]

câu 2.1 đặt rồi ra ptrinfh bậc 2 mà bạn

 

hôm nay tớ cũng làm mà :<<

 

bỏ mất BĐT với câu 3.1 chán chết

[Tom Xe Om]

Câu IV nè:

( Bạn đọc tự vẽ hình )

1. Vì AB là đường kính nên $\widehat {AMB} = {90^0}$ mà $\widehat {ACF} = {90^0}$ $ \Rightarrow \widehat {AFC} = \widehat {ABM}$ ( cùng phụ $\widehat {MAB}$ )

Mà $\widehat {EFM} = \widehat {AFC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat {ABM} = \widehat {EMA}$ ( cùng chắn cung MA )$ \Rightarrow \widehat {EFM} = \widehat {EMF} \Rightarrow \Delta EFM$ cân (đpcm)

2. Gọi H là giao của BD với đường tròn (I).

Ta có: $\widehat {DMA} = \widehat {DHF}$ ( cùng chắn cung DF ) mà $\widehat {DMA} = \widehat {DBA}$ ( cùng chắn cung AD ) nên $\widehat {DHF} = \widehat {DBA}$. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên FH // AB mà $\widehat {DCB} = {90^0} \Rightarrow \widehat {DFH} = {90^0} \Rightarrow $ DH là đường kính của đường tròn (I) nên D; I; H thẳng hàng mà D; H; B thẳng hàng nên D; I; B thẳng hàng ( đpcm )

3. Ta có: $\widehat {ABI} = \frac{1}{2}$ số đo cung AD mà $\widehat {AO{\rm{D}}}$ = số đo cung AD $ \Rightarrow \widehat {ABI} = \frac{1}{2}\widehat {AO{\rm{D}}}$.

Mà đường tròn (O) không đổi, A cố định, C cố định nên D cố định nên $\widehat {AO{\rm{D}}}$ cố định $ \Rightarrow $ $\widehat {ABI}$ có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD (đpcm)

Câu 3 $\widehat{ABI}=\widehat{CBD}=90-\widehat{CDB}$ vì C là Điểm cố định => D cũng cố định => $\widehat{CDB}$ số đo không đổi => đpcm đúng không bạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tom Xe Om: 22-03-2014 - 12:49

[hoahoalop9c]

mình làm đc trọn luôn, bỏ mất câu 1 bài 3 và câu 1 bài 2 đang giải dở thì ko biết nhẩm nghiệm nữa (năm nay người ta ko cho sử dụng máy tính)

 

sáng nay làm được câu hình này ko ?

 

tóm lại có 2 bạn này ở TH nhưng k làm đc trọn vẹn

Giải nhất chắc k thuộc về 2 bạn nì rồi

[LyTieuDu142]

Giải được m<0 theo Delta  rồi nhé

 

theo Vi-et nên ta tính được 

 

$x_{1}^2+x_{2}^2=2(m^2-3m+4)$

 

$x_{1}.x_{2}=m^2-2m+4$

 

thay vào pt ta có:

 

$\frac{2}{x_{1}^2+x_{2}^2}-\frac{1}{x_{1}.x_{2}}=\frac{1}{15m}$

 

=$\frac{2}{2(m^2-3m+4)}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}$

 

=$\frac{1}{m^2-3m+4}-\frac{1}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15m}$

 

=$\frac{m}{m^2-3m+4}-\frac{m}{m^2-2m+4}=\frac{1}{15}$

 

=$\frac{1}{m-3+\frac{4}{m}}-\frac{1}{m-2+\frac{4}{m}}=\frac{1}{15}$

 

Đặt $m+\frac{4}{m}=t$ => $\frac{1}{t-3}-\frac{1}{t-2}=\frac{1}{15}$

 

từ đó giải ra phương trình bậc 2.....

thay t theo m rồi tìm được m

[bach7a5018]

Còn bài 1, mình post nốt nhé:

1. Điều kiện: x>0; y>0; xy$ \ne $1        (*)

Ta có: $A = \left( {\frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt {xy}  + 1}} + \frac{{\sqrt {xy}  + \sqrt x }}{{1 - \sqrt {xy} }} + 1} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt {xy}  + \sqrt x }}{{\sqrt {xy}  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt {xy}  + 1}}} \right) = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {1 - \sqrt {xy} } \right) + \left( {\sqrt {xy}  + 1} \right)\left( {\sqrt {xy}  + \sqrt x } \right) + \left( {\sqrt {xy}  + 1} \right)\left( {1 - \sqrt {xy} } \right)}}{{ - \left[ {\left( {\sqrt {xy}  - 1} \right)\left( {\sqrt {xy}  + 1} \right) - \left( {\sqrt {xy}  + \sqrt x } \right)\left( {\sqrt {xy}  + 1} \right) - \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt {xy}  - 1} \right)} \right]}} = \frac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{2\left( {x\sqrt y  + \sqrt {xy} } \right)}} = \frac{1}{{\sqrt {xy} }}$.

                Vậy

2. Áp dụng BĐT côsi cho 2 số dương $\frac{1}{{\sqrt x }}$ và $\frac{1}{{\sqrt y }}$ ta có:

$\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} \ge 2\sqrt {\frac{1}{{\sqrt x }}.\frac{1}{{\sqrt y }}}  \Leftrightarrow 6 \ge 2\sqrt {\frac{1}{{\sqrt {xy} }}}  \Leftrightarrow 3 \ge \sqrt {\frac{1}{{\sqrt {xy} }}}  \Leftrightarrow 9 \ge \frac{1}{{\sqrt {xy} }}$ hay $A \le 9$

Dấu đẳng thức xảu ra $ \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{9}$

Vậy A_max=9 $ \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{9}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 22-03-2014 - 22:12

[bach7a5018]

Mình lấy đc đề và đáp án nè, mọi người cùng tham khảo nhé:

 

 

File gửi kèm

•  Đề thi chọn HSG lớp 9 tỉnh Thanh Hóa năm 2013-2014.doc   304K   1254 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bach7a5018: 22-03-2014 - 22:16

[bacninhquehuongtoi]

Câu 3

2. Gỉa sử (x;y;z)là nghiêm nguên dương của phương trình đã cho. Khi đó

$\sqrt{x+2\sqrt{3}}= \sqrt{y}+\sqrt{z}$

$\Rightarrow x+2\sqrt{3}= y+z+2\sqrt{yz}$ nên

$\left ( x- \left ( y+z \right ) \right )^{2}+4\sqrt{3}\left ( x-\left ( y+z \right ) \right )+12=4yz$ (1)

Nếu x $\neq$ y+z (2) thì (1)$\Leftrightarrow \sqrt{3}= \frac{-(x-(y+z))^{2}-12+4yz}{4(x-(y+z))}$

nên $\sqrt{3}$ là số hữu tỉ, vô lí

với x=y+z từ (1) ta được yz=3 suy ra y=3;z=1 hoặc y=1;z=3

Do đó thay vào (2) ta được x=4

[phamngochungcamthanh9a]

cv

[Minato]

Câu 3.1:Nghiệm là: (1,2);(1,3);(2,1);(2,3)

[Baymaxvuanh2004]

Mình lấy đc đề và đáp án nè, mọi người cùng tham khảo nhé:

đáp án của sở ngộ nhận câu b hình rồi