Chủ đề này có 3 trả lời

[TienDatptbt]

Trong sân có 3 con gà, 4 con vịt, 2 con ngỗng. Có bao nhiêu cách chọn ra 1 nhóm có ít nhất 1 gà, 1 vịt, 1 ngỗng.
P/s: Nêu cách giải tổng quát.

[chanhquocnghiem]

Trong sân có 3 con gà, 4 con vịt, 2 con ngỗng. Có bao nhiêu cách chọn ra 1 nhóm có ít nhất 1 gà, 1 vịt, 1 ngỗng.
P/s: Nêu cách giải tổng quát.

Gọi $A$ là tập hợp tất cả gà, vịt, ngỗng trong sân ($A$ có $9$ phần tử)

$M$ là số tập con của $A$ $\Rightarrow M=2^9$ (vì có $9$ phần tử, mỗi phần tử có $2$ khả năng : được hoặc ko được chọn)

$N$ là số tập con của $A$ không có gà $\Rightarrow N=2^6$ (vì có $6$ con vịt, ngỗng, mỗi con có $2$ khả năng)

$P$ là số tập con của $A$ không có vịt $\Rightarrow P=2^5$

$Q$ là số tập con của $A$ không có ngỗng $\Rightarrow Q=2^7$

$R$ là số tập con của $A$ không có gà, vịt $\Rightarrow R=2^2$

$S$ là số tập con của $A$ không có gà, ngỗng $\Rightarrow S=2^4$

$T$ là số tập con của $A$ không có vịt, ngỗng $\Rightarrow T=2^3$

$U$ là số tập con của $A$ không có gà, vịt, ngỗng $\Rightarrow U=2^0=1$

$V$ là số tập con của $A$ nhưng không thoả mãn ĐK đề bài $\Rightarrow V=N+P+Q-R-S-T+U$

Số cách chọn thoả mãn ĐK đề bài là $M-V=M-N-P-Q+R+S+T-U=315$

 

Tổng quát : Nếu có $a$ gà, $b$ vịt, $c$ ngỗng thì đáp án là :

$2^{a+b+c}-2^{a+b}-2^{a+c}-2^{b+c}+2^a+2^b+2^c-1$

[TienDatptbt]

$V$ là số tập con của $A$ nhưng không thoả mãn ĐK đề bài $\Rightarrow V=N+P+Q-R-S-T+U$

Số cách chọn thoả mãn ĐK đề bài là $M-V=M-N-P-Q+R+S+T-U=315$

 

Tổng quát : Nếu có $a$ gà, $b$ vịt, $c$ ngỗng thì đáp án là :

$2^{a+b+c}-2^{a+b}-2^{a+c}-2^{b+c}+2^a+2^b+2^c-1$

Tại sao những chỗ này lại cộng, em thấy nó cũng đâu có thỏa mãn đề bài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TienDatptbt: 23-03-2014 - 07:52

[chanhquocnghiem]

Tại sao những chỗ này lại cộng, em thấy nó cũng đâu có thỏa mãn đề bài.

Để cho dễ hiểu, hãy vẽ sơ đồ $Ven$ như sau :

Vẽ $3$ hình tròn giao nhau (bán kính không cần bằng nhau) sao cho có một phần diện tích (giới hạn bởi $3$ cung tròn) thuộc cả $3$ hình tròn.

Hình tròn $N$ tượng trưng cho các tập con của $A$ không chứa gà.

Hình tròn $P$ tượng trưng cho các tập con của $A$ không chứa vịt.

Hình tròn $Q$ tượng trưng cho các tập con của $A$ không chứa ngỗng.

$N\cap P=R$ tượng trưng cho các tập con của $A$ không chứa gà, vịt.

$N\cap Q=S$ tượng trưng cho các tập con của $A$ không chứa gà, ngỗng.

$P\cap Q=T$ tượng trưng cho các tập con của $A$ không chứa vịt, ngỗng.

$R\cap S\cap T=U$ tượng trưng cho các tập con của $A$ không chứa gà, vịt, ngỗng.

($U$ chính là phần diện tích chung của $3$ đường tròn, giới hạn bởi $3$ cung tròn và $U$ chỉ có $1$ tập hợp là tập hợp rỗng)

Gọi $V=N\cup P\cup Q$ thì $V$ tượng trưng cho các tập con của $A$ không thỏa mãn ĐK đề bài.

Theo hình vẽ của sơ đồ thì diện tích (dt) của $V$ = dt của $N$ + dt của $P$ + dt của $Q$ - dt của $R$ - dt của $S$ - dt của $T$ + dt của $U$

Từ đó suy ra số tập con của $A$ thỏa mãn ĐK đề bài là 

$M-V=M-(N+P+Q-R-S-T+U)=M-N-P-Q+R+S+T-U$

(Cứ vẽ hình ra rồi suy ngẫm sẽ hiểu thôi).