Cho $a,b,c>0$. CMR:
$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$.
Cho $a,b,c>0$. CMR:
$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$.
$\sum \frac{a}{9a+3b+3c}=\sum \frac{a}{3a+3a+3(a+b+c)}\leq \frac{1}{25}\sum (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})= \frac{1}{25}(3.\frac{2}{3}+3)= \frac{1}{5}$
$\Rightarrow \frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$
$\sum \frac{a}{9a+3b+3c}=\sum \frac{a}{3a+3a+3(a+b+c)}\leq \frac{1}{25}\sum (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})= \frac{1}{25}(3.\frac{2}{3}+3)= \frac{1}{5}$
$\Rightarrow \frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$
Cậu có thể giải mà không dùng Singma được không ? Mình chưa học về cái này nên không hiểu lắm khi thấy chúng bạn ơi
Cậu có thể giải mà không dùng Singma được không ? Mình chưa học về cái này nên không hiểu lắm khi thấy chúng bạn ơi
Singma thực chất ra chỉ là tổng các hoán vị thôi bạn à k có gì to tát khó hiểu đâu
Đây nhế
$\sum \frac{a}{2a+b+c}=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}$
Viết thế cho gọn
Singma thực chất ra chỉ là tổng các hoán vị thôi bạn à k có gì to tát khó hiểu đâu
Đây nhế
$\sum \frac{a}{2a+b+c}=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}$
Viết thế cho gọn
Cậu có tài liệu nào hướng dẫn cơ bản về Singma không ? Nếu không không thế này thật sự mình chả hiểu gì cả. Mình đã kiếm trên mạng nhưng toàn là Casio thôi.
Cậu có thể giải mà không dùng Singma được không ? Mình chưa học về cái này nên không hiểu lắm khi thấy chúng bạn ơi
$\sum \frac{a}{9a+3b+3c}=\sum \frac{a}{3a+3a+3(a+b+c)}\leq \frac{1}{25}\sum (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})= \frac{1}{25}(3.\frac{2}{3}+3)= \frac{1}{5}$
$\Rightarrow \frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$
Xét 1 cái rồi làm tương tự $\frac{a}{9a+3b+3c}= \frac{a}{3a+3a+3(a+b+c)}\leq \frac{1}{25} (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})$
$\frac{b}{9b+3a+3c} \leq \frac{1}{25} (\frac{2b}{3b}+\frac{3b}{a+b+c}); \frac{c}{9c+3a+3b} \leq \frac{1}{25} (\frac{2c}{3c}+\frac{3c}{a+b+c})$
$\Rightarrow \frac{a}{9a+3b+3c}+\frac{b}{3a+9b+3c}+\frac{c}{3a+3b+9c}\leq \frac{1}{25} (\frac{2c}{3c}+\frac{3c}{a+b+c})+ \frac{1}{25} (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})+ \frac{1}{25} (\frac{2b}{3b}+\frac{3b}{a+b+c})=\frac{1}{5}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 24-03-2014 - 21:10
$VP-VT=\frac{2}{5}\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh