Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1
Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Cho $a,b,c>0$. CMR:

$\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$.


新一工藤 - コナン江戸川

#2
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

http://diendantoanho...3cableq-frac35/


Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#3
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

$\sum \frac{a}{9a+3b+3c}=\sum \frac{a}{3a+3a+3(a+b+c)}\leq \frac{1}{25}\sum (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})= \frac{1}{25}(3.\frac{2}{3}+3)= \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4
Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

$\sum \frac{a}{9a+3b+3c}=\sum \frac{a}{3a+3a+3(a+b+c)}\leq \frac{1}{25}\sum (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})= \frac{1}{25}(3.\frac{2}{3}+3)= \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$

Cậu có thể giải mà không dùng Singma được không ? Mình chưa học về cái này nên không hiểu lắm khi thấy chúng bạn ơi :)


新一工藤 - コナン江戸川

#5
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Cậu có thể giải mà không dùng Singma được không ? Mình chưa học về cái này nên không hiểu lắm khi thấy chúng bạn ơi :)

Singma thực chất ra chỉ là tổng các hoán vị thôi bạn à k có gì to tát khó hiểu đâu

Đây nhế

$\sum \frac{a}{2a+b+c}=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}$

Viết thế cho gọn  :icon6:



#6
Ham học toán hơn

Ham học toán hơn

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 389 Bài viết

Singma thực chất ra chỉ là tổng các hoán vị thôi bạn à k có gì to tát khó hiểu đâu

Đây nhế

$\sum \frac{a}{2a+b+c}=\frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}$

Viết thế cho gọn  :icon6:

 Cậu có tài liệu nào hướng dẫn cơ bản về Singma không ? Nếu không không thế này thật sự mình chả hiểu gì cả. Mình đã kiếm trên mạng nhưng toàn là Casio thôi. :(


新一工藤 - コナン江戸川

#7
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Cậu có thể giải mà không dùng Singma được không ? Mình chưa học về cái này nên không hiểu lắm khi thấy chúng bạn ơi :)

 

$\sum \frac{a}{9a+3b+3c}=\sum \frac{a}{3a+3a+3(a+b+c)}\leq \frac{1}{25}\sum (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})= \frac{1}{25}(3.\frac{2}{3}+3)= \frac{1}{5}$

$\Rightarrow \frac{a}{3a+b+c}+\frac{b}{a+3b+c}+\frac{c}{a+b+3c}\leq\frac{3}{5}$

Xét 1 cái rồi làm tương tự $\frac{a}{9a+3b+3c}= \frac{a}{3a+3a+3(a+b+c)}\leq \frac{1}{25} (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})$

$\frac{b}{9b+3a+3c} \leq \frac{1}{25} (\frac{2b}{3b}+\frac{3b}{a+b+c}); \frac{c}{9c+3a+3b} \leq \frac{1}{25} (\frac{2c}{3c}+\frac{3c}{a+b+c})$

$\Rightarrow \frac{a}{9a+3b+3c}+\frac{b}{3a+9b+3c}+\frac{c}{3a+3b+9c}\leq \frac{1}{25} (\frac{2c}{3c}+\frac{3c}{a+b+c})+ \frac{1}{25} (\frac{2a}{3a}+\frac{3a}{a+b+c})+ \frac{1}{25} (\frac{2b}{3b}+\frac{3b}{a+b+c})=\frac{1}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 24-03-2014 - 21:10

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#8
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

$VP-VT=\frac{2}{5}\sum_{cyc}\frac{(a-b)^2}{(3a+b+c)(3b+c+a)}\geqslant 0$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh