Tìm $m$ để hệ phương trình:$$\left\{ \begin{array}{l}2x^3-\left(y+2\right)x^2+xy=m\\x^2+x-y=1-2m \end{array} \right.$$có nghiệm.
$\left\{ \begin{array}{l}2x^3-\left(y+2\right)x^2+xy=m\,\,(1)\\x^2+x-y=1-2m\,\,(2) \end{array} \right.$
Em mới làm được đến đây rồi chẳng biết làm sao nữa ạ, xem tiếp giúp em với ạ, em cảm ơn. Đáp án là $m\le 1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $4x^3-2\left(y+2\right)x^2+2xy+x^2+x-y=1\\\Leftrightarrow 4x^3-3x^2+x-1=y\left(2x^2-2x+1\right)\\\Leftrightarrow y=\dfrac{4x^3-3x^2+x-1}{2x^2-2x+1}\\\Leftrightarrow y=2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}$
Từ $(2)$ ta suy ra $2m=1+y-x^2-x\\=1+2x+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}-x^2-x\\=-x^2+x+\dfrac{3}{2}-\dfrac{3}{2\left(2x^2-2x+1\right)}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 27-03-2014 - 03:31