Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Giải phương trình:    $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Giải phương trình:    $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^{2}-5x-1$

ĐK: $2\leq x\leq 4$

áp dụng Bunhiacopski cho VT: ta được:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$

 

bây giờ chỉ cần chứng minh: $VP\geq 2\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\geq 3 & \\ x\leq \frac{-1}{2}& \end{bmatrix}$

kết hợp ĐK suy ra: $3\leq x\leq 4$ với ĐK này thì $VP\geq 2$

 suy ra$"="\Leftrightarrow x=3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 30-03-2014 - 21:46


#3
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

ĐK: $2\leq x\leq 4$

áp dụng Bunhiacopski cho VT: ta được:

$\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$

 

bây giờ chỉ cần chứng minh: $VP\geq 2\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x\geq 3 & \\ x\leq \frac{-1}{2}& \end{bmatrix}$

kết hợp ĐK suy ra: $3\leq x\leq 4$ với ĐK này thì $VP\geq 2$

 suy ra$"="\Leftrightarrow x=3$

ý tưởng hay, nhưng $VP\geq 2,\forall x$ là không thể mà, thay $x=2$ thì $VP=-3$ mà


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#4
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

ý tưởng hay, nhưng $VP\geq 2,\forall x$ là không thể mà, thay $x=2$ thì $VP=-3$ mà

 

có hai lí do thế này:

Thứ nhất: Điều kiện là $2\leq x\leq 4$ là chưa chặt giống như bạn nói, $x=2$ thì làm VP=-3 vậy là không thỏa mãn, nếu muốn bài toán chặt chẽ hơn thì bạn Đặt ĐK để $VP\geq 0$

 

THứ hai: khi chứng minh phản chứng, kết hợp với ĐK trên rồi suy ra khoảng nghiệm!!!



#5
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

có hai lí do thế này:

Thứ nhất: Điều kiện là $2\leq x\leq 4$ là chưa chặt giống như bạn nói, $x=2$ thì làm VP=-3 vậy là không thỏa mãn, nếu muốn bài toán chặt chẽ hơn thì bạn Đặt ĐK để $VP\geq 0$

 

THứ hai: khi chứng minh phản chứng, kết hợp với ĐK trên rồi suy ra khoảng nghiệm!!!

thế này nhé, bài này không thể dùng cách chứng minh phản chứng được! :)

ĐK: $2\leq x\leq 4$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{x-2}-1+\sqrt{4-x}-1=2x^{2}-5x-3$

        $\Leftrightarrow (x-3)(\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}-2x-1)=0$

Tới đây suy được nghiệm x=y=3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 02-04-2014 - 16:54

:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh