Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 04-03-2006 - 10:15

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN

Năm học 1999-2000


Ngày thứ I:

Bài 1:
Cho các số $\large a, b, c$ thỏa mãn : $\large \left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=14\end{array}\right. $
Tính giá trị của biểu thức $\large P=1+a^4+b^4+c^4$ .

Bài 2:
a) Giải phương trình : $\large \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}$

b) Giải hệ phương trình :$\large \left\{\begin{array}{l}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{9}{2}\\xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2}\end{array}\right. $

Bài 3:
Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n$ sao cho $\large n^2+9n-2$ chia hết cho $\large n+11$ .

Bài 4:
Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn . Dựng qua I hai dây cung bất kì MIN và EIF . Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF .
a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp .
b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính không đổi .
c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau . Tìm vị trí của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất .

Bài 5:
Các số dương $\large x, y$ thay đổi thỏa mãn $\large x+y=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\large P=(x^2+\dfrac{1}{y^2})(y^2+\dfrac{1}{x^2}) $.

---------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:47


#2 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 04-03-2006 - 10:27

Ngày thứ II:

Bài 1:
Giải phương trình : $\large \sqrt{\dfrac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$

Bài 2:
Cho các số $\large a_1, a_2,... $được xác định bởi công thức $\large a_k=\dfrac{3k^2+3k+1}{(k^2+k)^3}$ với mọi $\large k \geq 1$ . Tính giá trị của tổng $\large S=1+a_1+a_2+...+a_9$

Bài 3:
Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của số đó bằng 1999 .

Bài 4:
Cho vòng tròn tâm O bán kính R . Giả sử A và B là hai điểm cố định trên vòng tròn với $\large AB=R\sqrt{3}$ .
a) Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn . Vòng tròn nội tiếp tam giác MAB tiếp xúc với MA tại E và tiếp xúc với MB tại F . Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M thay đổi .
b) Tìm tập hợp tất cả điểm P sao cho đường thẳng $\Delta $ vuông góc với OP tại P cắt đoạn thẳng AB .

Bài 5:
Cho hình tròn (O') bán kính bằng 1 . Giả sử $\large A_1, A_2, ...,A_8$ là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn (kể cả trên biên) . Chứng minh rằng trong các điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1 .

--------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:49





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh