Chủ đề này có 1 trả lời

[marsu]

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN

Năm học 1999-2000

Ngày thứ I:

Bài 1:
Cho các số $\large a, b, c$ thỏa mãn : $\large \left\{\begin{array}{l}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=14\end{array}\right. $
Tính giá trị của biểu thức $\large P=1+a^4+b^4+c^4$ .

Bài 2:
a) Giải phương trình : $\large \sqrt{x+3}-\sqrt{7-x}=\sqrt{2x-8}$

b) Giải hệ phương trình :$\large \left\{\begin{array}{l}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{9}{2}\\xy+\dfrac{1}{xy}=\dfrac{5}{2}\end{array}\right. $

Bài 3:
Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n$ sao cho $\large n^2+9n-2$ chia hết cho $\large n+11$ .

Bài 4:
Cho đường tròn (O) và điểm I ở trong đường tròn . Dựng qua I hai dây cung bất kì MIN và EIF . Gọi M', N', E', F' là các trung điểm của IM, IN, IE, IF .
a) Chứng minh rằng tứ giác M'E'N'F' nội tiếp .
b) Giải sử I thay đổi, các dây cung MIN và EIF thay đổi. Chứng minh rằng vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính không đổi .
c) Giả sử I cố định, các dây cung MIN, EIF thay đổi nhưng luôn vuông góc với nhau . Tìm vị trí của các dây cung MIN và EIF sao cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn nhất .

Bài 5:
Các số dương $\large x, y$ thay đổi thỏa mãn $\large x+y=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\large P=(x^2+\dfrac{1}{y^2})(y^2+\dfrac{1}{x^2}) $.

---------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:47

[marsu]

Ngày thứ II:

Bài 1:
Giải phương trình : $\large \sqrt{\dfrac{x+7}{x+1}}+8=2x^2+\sqrt{2x-1}$

Bài 2:
Cho các số $\large a_1, a_2,... $được xác định bởi công thức $\large a_k=\dfrac{3k^2+3k+1}{(k^2+k)^3}$ với mọi $\large k \geq 1$ . Tính giá trị của tổng $\large S=1+a_1+a_2+...+a_9$

Bài 3:
Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 1999 và tổng các chữ số của số đó bằng 1999 .

Bài 4:
Cho vòng tròn tâm O bán kính R . Giả sử A và B là hai điểm cố định trên vòng tròn với $\large AB=R\sqrt{3}$ .
a) Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn . Vòng tròn nội tiếp tam giác MAB tiếp xúc với MA tại E và tiếp xúc với MB tại F . Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi M thay đổi .
b) Tìm tập hợp tất cả điểm P sao cho đường thẳng $\Delta $ vuông góc với OP tại P cắt đoạn thẳng AB .

Bài 5:
Cho hình tròn (O') bán kính bằng 1 . Giả sử $\large A_1, A_2, ...,A_8$ là 8 điểm bất kì nằm trong hình tròn (kể cả trên biên) . Chứng minh rằng trong các điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm mà khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1 .

--------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:49