Chủ đề này có 3 trả lời

[Trang Luong]

Giải HPT: 

$\left\{\begin{matrix} 16x^3+24x^2+14x+3=(2y-3)\sqrt{y-2}\\ 6=\sqrt{4x+2}+\sqrt{2y+4} \end{matrix}\right.$

[namdenck49]

đặt$\sqrt{y-2}$=a

pt 1=> 2(2x+1)³+(2x+1)=2a³+a  =>     2x+1=a   =>y=4x²+4x+3.

đến đây thì ngon rồi.bạn tự làm tếp nhá!

[Vu Thuy Linh]

Giải HPT: 

$\left\{\begin{matrix} 16x^3+24x^2+14x+3=(2y-3)(1)\sqrt{y-2}\\ 6=\sqrt{4x+2}+\sqrt{2y+4} \end{matrix}\right(2).$

$gt=>2.(2x+1)^{3}+(2x+1)=(2y-3)\sqrt{y-2}$

Đặt $2x+1=a;\sqrt{y-2}=b$ ( ĐK...)

Ta có:$2a^{3}+a=(2b^{2}+1)b\Leftrightarrow 2(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+(a-b)=0\Leftrightarrow a=b\Rightarrow (2x+1)^{2}=y-2$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+1=y-2$

Thay vào pt (2) :

$\sqrt{2(2x+1)}+\sqrt{2(y-2)+8}=6\Leftrightarrow \sqrt{2(2x+1)}+\sqrt{8x^{2}+8x+10}=6$

Đến đây chuyển vế bình phương là ra

[namdenck49]

thức ra còn cách nữa là nhân liên hợp bạn ạ.

 

$gt=>2.(2x+1)^{3}+(2x+1)=(2y-3)\sqrt{y-2}$

Đặt $2x+1=a;\sqrt{y-2}=b$ ( ĐK...)

Ta có:$2a^{3}+a=(2b^{2}+1)b\Leftrightarrow 2(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+(a-b)=0\Leftrightarrow a=b\Rightarrow (2x+1)^{2}=y-2$

$\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+1=y-2$

Thay vào pt (2) :

$\sqrt{2(2x+1)}+\sqrt{2(y-2)+8}=6\Leftrightarrow \sqrt{2(2x+1)}+\sqrt{8x^{2}+8x+10}=6$

Đến đây chuyển vế bình phương là ra

thực ra còn cách nhân liên hợp bạn ạ.

sau khi thế, bạn thu được pt$\sqrt{2x+1}+\sqrt{(2x+1)^{2}+4}=3\sqrt{2}$

đặt (2x+1)=t, suy ra$\sqrt{t}-\sqrt{2}+\sqrt{t^{2}+4}-2\sqrt{2}=0$

$\Rightarrow \frac{t-2}{\sqrt{t}+\sqrt{2}}+\frac{t^{2}-4}{\sqrt{t^{2}+4}+2\sqrt{2}}=0\Rightarrow (t-2)\left [ \frac{1}{\sqrt{t}+2} +\frac{t+2}{\sqrt{t^{2}+4}+2\sqrt{2}}\right ]=0$ từ đcôs dược t=2 là nghiệm duy nhất