Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ ... \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 02-04-2014 - 09:40

:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#2
caovannct

caovannct

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 529 Bài viết

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$

ĐkI x,y>=2.

lấy vế trừ vế hai pt trên ta đc:$\sqrt{x^2+91}-\sqrt{y^2+91}=\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}+y^2-x^2$

<=>$\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}=\frac{y-x}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+y^2-x^2$

<=>x=y hoặc $\frac{x+y}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}+\frac{1}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+(x+y)=0$

PT thứ 2 vô nghiệm với mọi x, y>=2

với x=y ta có pt: $\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+91}-x^2-1=\sqrt{x-2}-1$

<=>$\frac{-(x^2-9)(x^2+10)}{\sqrt{x^2+91}+x^2+1}=\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}$

Đến đây ta suy ra pt có nghiệm duy nhất x=3

OK???



#3
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$

 

 

một cách khác:

ĐK: $x\geq 2$

từ 2pt trên ta có: $x^2+\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+91}=y^2+\sqrt{y-2}+\sqrt{y^2+91}$

 

ta xét hàm số: $f_{(t)}=t^2+\sqrt{t-2}+\sqrt{t^2+91}$ hàm số luôn đồng biến với $t\geq 2$

từ đây ta suy ra: $x=y$

thế vào 1trong 2pt của hệ ta tìm đươc: $x=y=3$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh