Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 02-04-2014 - 09:40
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuocthinh02: 02-04-2014 - 09:40
Được voi đòi.....Hai Bà Trưng
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$
ĐkI x,y>=2.
lấy vế trừ vế hai pt trên ta đc:$\sqrt{x^2+91}-\sqrt{y^2+91}=\sqrt{y-2}-\sqrt{x-2}+y^2-x^2$
<=>$\frac{x^2-y^2}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}=\frac{y-x}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+y^2-x^2$
<=>x=y hoặc $\frac{x+y}{\sqrt{x^2+91}+\sqrt{y^2+91}}+\frac{1}{\sqrt{y-2}+\sqrt{x-2}}+(x+y)=0$
PT thứ 2 vô nghiệm với mọi x, y>=2
với x=y ta có pt: $\sqrt{x^2+91}=\sqrt{x-2}+x^2 \Leftrightarrow \sqrt{x^2+91}-x^2-1=\sqrt{x-2}-1$
<=>$\frac{-(x^2-9)(x^2+10)}{\sqrt{x^2+91}+x^2+1}=\frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}$
Đến đây ta suy ra pt có nghiệm duy nhất x=3
OK???
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+91}=\sqrt{y-2}+y^{2}\\ \sqrt{y^{2}+91} =\sqrt{x-2}+x^{2} \end{matrix}\right.$
một cách khác:
ĐK: $x\geq 2$
từ 2pt trên ta có: $x^2+\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+91}=y^2+\sqrt{y-2}+\sqrt{y^2+91}$
ta xét hàm số: $f_{(t)}=t^2+\sqrt{t-2}+\sqrt{t^2+91}$ hàm số luôn đồng biến với $t\geq 2$
từ đây ta suy ra: $x=y$
thế vào 1trong 2pt của hệ ta tìm đươc: $x=y=3$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh