Đến nội dung

Hình ảnh

Min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 12 trả lời

#1
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Cho x,y,z dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 02-04-2014 - 19:49

THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#2
Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Cho x,y dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.

Áp dụng BĐT $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}.$ (BĐT này cứ biến đổi tương đương là ra cách cm).
Vậy là ra rồi.Dấu "=" khi x=y=z=1. :)


Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#3
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Áp dụng BĐT $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}.$ (BĐT này cứ biến đổi tương đương là ra cách cm).
Vậy là ra rồi.Dấu "=" khi x=y=z=1. :)

Đề là $z^{3}$ mà.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#4
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Cho x,y dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.

Bài này làm gì có min nhỉ cứ cho z âm nhiều vd z=-10 ;x=12; y=1 thì làm gì co min!


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#5
mnguyen99

mnguyen99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 696 Bài viết

Bài này làm gì có min nhỉ cứ cho z âm nhiều vd z=-10 ;x=12; y=1 thì làm gì co min!

 

Áp dụng BĐT $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3}.$ (BĐT này cứ biến đổi tương đương là ra cách cm).
Vậy là ra rồi.Dấu "=" khi x=y=z=1. :)

 

Đã sửa.


THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$??? 

 

TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026


#6
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

Cho x,y dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.

Min nè

Áp dụng BĐT Cô si ta có

 

$x^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geqslant \frac{(19-\sqrt{37}).x}{6}$

 

$y^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geqslant \frac{(19-\sqrt{37}).y}{6}$

 

$z^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3\geqslant 3.(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^2.z=\frac{(19-\sqrt{37}).z}{6}$

 

Cộng theo từng vế thu đc

 

$x^2+y^2+z^3\geqslant \frac{541-37\sqrt{37}}{108}$

P/s: mọi người xem hộ xem mình tính cộng $3$ vế lại kết quả đã đúng chưa, vi khả năng tính toán kém nên k biết có nhầm chỗ nào k  :mellow:



#7
Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết
 

Cho x,y,z dương và x+y+z=3.Tìm min $x^{2}+y^{2}+z^{3}$.

 

Đặt $P=x^2+y^2+z^3$

Áp Dụng BĐT Cô - Si :

$x^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geq x\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

$y^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geq y\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

$z^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3\geq z\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

Cộng vế với vế của 3 BĐT trên :

=> $p\geq 3\frac{19-\sqrt{37}}{6}-2(\frac{19-\sqrt{37}}{12})-2(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$

Vậy min $P=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tom Xe Om: 02-04-2014 - 20:01


#8
shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

 

 
 

Đặt $P=x^2+y^2+z^3$

Áp Dụng BĐT Cô - Si :

$x^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geq x\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

$y^2+(\frac{19-\sqrt{37}}{12})^2\geq y\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

$z^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3+(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3\geq z\frac{19-\sqrt{37}}{6}$

Cộng vế với vế của 3 BĐT trên :

=> $p\geq 3\frac{19-\sqrt{37}}{6}-2(\frac{19-\sqrt{37}}{12})-2(\frac{\sqrt{37}-1}{6})^3=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$

Vậy min $P=\frac{541-37\sqrt{37}}{108}$

 

không nên lấy cắp ý tưởng của người khác.......có thể mình sẽ báo mod đấy.......


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#9
Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

không nên lấy cắp ý tưởng của người khác.......có thể mình sẽ báo mod đấy.......

Là Sao mình vừa mới làm mà



#10
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

không nên lấy cắp ý tưởng của người khác.......có thể mình sẽ báo mod đấy.......

bạn nhìn tgian 2 bài đăng đi, trong vòng 3 phút thì bạn Tom Xe Om "ăn cắp" bằng cách nào? :)


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#11
shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

bạn nhìn tgian 2 bài đăng đi, trong vòng 3 phút thì bạn Tom Xe Om "ăn cắp" bằng cách nào? :)

bạn có tin chỉ trong chưa đầy 3 phút mình có thể làm đc không.....ví dụ nhé...........


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers


#12
phuocthinh02

phuocthinh02

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

bạn có tin chỉ trong chưa đầy 3 phút mình có thể làm đc không.....ví dụ nhé...........

vấn đề không phải là "làm được" hay không, mà ăn cắp ý tưởng thì được lợi gì? ^^


:botay  :rolleyes:  Được voi đòi.....Hai Bà Trưng :rolleyes:   :botay 


#13
shinichikudo201

shinichikudo201

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 521 Bài viết

Là Sao mình vừa mới làm mà

sorry..........


It is the quality of one's convictions that determines successnot the number of followers





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh