Cho $a,b,c$ dương và $(a+b)(b+c)(c+a)=8$. Tìm min của biểu thức sau: $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 09-05-2021 - 15:32
Tìm min của biểu thức sau: $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}$
Bắt đầu bởi anhuyen2000, 03-04-2014 - 18:09
#2
Đã gửi 09-05-2021 - 15:36
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\geqslant \frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{3}{a+b+c}\geqslant 2\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+b+c)^3}}}$
Mà $abc(a+b+c)^3=[abc(a+b+c)](a+b+c)^2\leqslant \frac{(ab+bc+ca)^2(a+b+c)^2}{3}\leqslant \frac{[\frac{9}{8}(a+b)(b+c)(c+a)]^2}{3}=27$
Do vậy: $\frac{1}{\sqrt[3]{abc}}+\frac{1}{a+2b}+\frac{1}{b+2c}+\frac{1}{c+2a}\geqslant 2\sqrt{\frac{3}{\sqrt[3]{abc(a+b+c)^3}}}\geqslant 2$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
