Đến nội dung

Hình ảnh

Bài 1 Số nghiệm nguyên (x,y) của phương trình: x3 + 2x2+ 2 + 3x - y3 =0


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
ilovemath130799

ilovemath130799

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết

Bài 1 Số nghiệm nguyên (x,y) của phương trình:

x3 + 2x2+ 2 + 3x - y3 =0

 



#2
tinvip98

tinvip98

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

$x^3+2x^2+2+3x-y^3=0$

<=> $\sqrt[3]{x^3+2x^2+2+3x}=y$

Xét:

* $x=-1$ => $y=0$

* $x\neq -1$:

- TH1: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)=(x^2+x+2)^2\\y=x^2+x+2\end{array}\right.$

- TH2: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)^2=(x^2+x+2)\\y=x+1\end{array}\right.$

- TH3: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)=k^3\\(x^2+x+2)=l^3\end{array}\right.$

$(k,l \in \mathbb{N})$

 

TH1, TH2 mình giải được nhưng TH3 thì ko, nhờ cao nhân nào đó giúp vậy :D


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinvip98: 06-04-2014 - 12:54


#3
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

CD13 chỉ hướng dẫn:

+ $x=1, y=2$ là một nghiệm.

+ Xét $x \neq 1$ thì do $UCLN(x^2+x+2,x+1)=1$ dẫn đến $y^3=(x^2+x+2)(x+1)$ vô nghiệm.

Đến đây kết luận được rồi nhé tinvip98


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 08-04-2014 - 11:56





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh