Bài 1 Số nghiệm nguyên (x,y) của phương trình:
x3 + 2x2+ 2 + 3x - y3 =0
Bài 1 Số nghiệm nguyên (x,y) của phương trình:
x3 + 2x2+ 2 + 3x - y3 =0
$x^3+2x^2+2+3x-y^3=0$
<=> $\sqrt[3]{x^3+2x^2+2+3x}=y$
Xét:
* $x=-1$ => $y=0$
* $x\neq -1$:
- TH1: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)=(x^2+x+2)^2\\y=x^2+x+2\end{array}\right.$
- TH2: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)^2=(x^2+x+2)\\y=x+1\end{array}\right.$
- TH3: $\left\{\begin{array}{l}(x+1)=k^3\\(x^2+x+2)=l^3\end{array}\right.$
$(k,l \in \mathbb{N})$
TH1, TH2 mình giải được nhưng TH3 thì ko, nhờ cao nhân nào đó giúp vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinvip98: 06-04-2014 - 12:54
CD13 chỉ hướng dẫn:
+ $x=1, y=2$ là một nghiệm.
+ Xét $x \neq 1$ thì do $UCLN(x^2+x+2,x+1)=1$ dẫn đến $y^3=(x^2+x+2)(x+1)$ vô nghiệm.
Đến đây kết luận được rồi nhé tinvip98
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 08-04-2014 - 11:56
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh