$\sqrt{x^2+(1-\sqrt{3})x+2} +\sqrt{x^2+(1+\sqrt{3})x+2}\leq 3\sqrt{2}-\sqrt{x^2-2x+2}$
giải pt$\sqrt{x^2+(1-\sqrt{3})x+2} +\sqrt{x^2+(1+\sqrt{3})x+2}\leq 3\sqrt{2}-\sqrt{x^2-2x+2}$
#1
Posted 04-04-2014 - 17:39
#2
Posted 04-04-2014 - 21:16
$$(1)\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+(2-2\sqrt{3})x+4} +\sqrt{2x^2+(2+2\sqrt{3})x+4}+\sqrt{2x^2+4x+4}\leq 6$(1)$
$(1)\Leftrightarrow \sqrt{2x^2+(2-2\sqrt{3})x+4} +\sqrt{2x^2+(2+2\sqrt{3})x+4}+\sqrt{2x^2+4x+4}\leq 6$
Lấy $M(x;x), A(0;2); B(\sqrt{3}; -1); C(-\sqrt{3}; -1)$. Khi đó:
$MA=\sqrt{2x^2+4x+4}, MC=\sqrt{2x^2+(2+2\sqrt{3})x+4}, MB= \sqrt{2x^2+(2-2\sqrt{3})x+4}$
Dễ thấy $\Delta ABC$ đều và O là điểm toricelli trong tam giác (coi qua cái này nếu bạn chưa biết http://t2tnh.forum7.biz/t46-topic). Khi đó: $MA+MB+MC\geq 3OA=3.2=6$. Nhưng theo giả thiết thì $MA+MB+MC\leq 6$ theo gt nên $M\equiv O$
Vậy nghiệm bất phương trình là $x=0$
- Yagami Raito and Viet Hoang 99 like this
Tử Vụ, chàng còn nhớ không, lần đầu chúng ta gặp nhau, trời cũng mưa.
Gặp nhau dưới mưa, tựa như trong ý họa tình thơ.
Bên bờ dương liễu Giang Nam, dưới mái hiên ngói xanh, tầng tầng mưa phùn mông lung.
Lúc đó ta chỉ là một ca cơ không chút danh tiếng, mà chàng là vị Hầu gia quần là áo lượt nhàn tản.
Trong mưa gặp nhau, dây dưa cả đời.
Một đời Tang Ca như mưa bụi mông lung, vui sướng vì gặp được chàng, tan đi cũng vì chàng, bất hối.
~Tang Ca~
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users