Chủ đề này có 3 trả lời

[buitudong1998]

GPT: $\sqrt{x^{2}+x+19}+\sqrt{7x^{2}+22x+28}+\sqrt{13x^{2}+43x+37}=3\sqrt{3}(x+3)$

[Kaito Kuroba]

GPT: $\sqrt{x^{2}+x+19}+\sqrt{7x^{2}+22x+28}+\sqrt{13x^{2}+43x+37}=3\sqrt{3}(x+3)$

ý tưởng: $\sqrt{7x^{2}+22x+28}=\sqrt{(2x+1)^2+3(x+3)^2}$

 

bài này mình nghĩ sẽ áp dụng bất đẳng thức với nghiệm là $x=\frac{-1}{2}$

nhưng vì do $\sqrt{x^{2}+x+19}$ và $\sqrt{13x^{2}+43x+37}$ không biểu diễn qua $(2x+1)^2$ được nên chỉ còn một cách là dùng phương pháp dùng lượng liên hợp vì phương trình chỉ có một nghiệm $x=\frac{-1}{2}$

[Kaito Kuroba]

GPT: $\sqrt{x^{2}+x+19}+\sqrt{7x^{2}+22x+28}+\sqrt{13x^{2}+43x+37}=3\sqrt{3}(x+3)$

 

hoặc một cách khác như sau:

Ta có: $x^2-x+19=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{75}{4}) \geq \frac{75}{4}$
mặt khac ta cũng có : $7x^2+8x+13=(2x-1)^2+3(x+2)^2 \geq 3(x+2)^2$
 $13x^2+17x+7=\frac{(2x-1)^2}{4}+ \frac{3(4x+3)^2}{4} \geq \frac{3(4x+3)^2}{4}$
từ đây ta được:
$\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq \sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3(x+2)^2} + \sqrt{\frac{3(4x+3)^2}{4}}$
$=3\sqrt{3}(x+2)$
suy ra $\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq 3\sqrt{3}(x+2)$
vậy nghiệm của pt là $x=\frac{1}{2}$

[cool hunter]

hoặc một cách khác như sau:

Ta có: $x^2-x+19=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{75}{4}) \geq \frac{75}{4}$
mặt khac ta cũng có : $7x^2+8x+13=(2x-1)^2+3(x+2)^2 \geq 3(x+2)^2$
 $13x^2+17x+7=\frac{(2x-1)^2}{4}+ \frac{3(4x+3)^2}{4} \geq \frac{3(4x+3)^2}{4}$
từ đây ta được:
$\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq \sqrt{\frac{75}{4}}+\sqrt{3(x+2)^2} + \sqrt{\frac{3(4x+3)^2}{4}}$
$=3\sqrt{3}(x+2)$
suy ra $\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} \geq 3\sqrt{3}(x+2)$
vậy nghiệm của pt là $x=\frac{1}{2}$

pt đề bài là: $\sqrt{x^{2}+x+19}+\sqrt{7x^{2}+22x+28}+\sqrt{13x^{2}+43x+37}=3\sqrt{3}(x+3)$ mà chứ có phải là: $\sqrt{x^{2}-x+19}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{13x^{2}+17x+7} = 3\sqrt{3}(x+2)$ đâu