cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$
cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$
Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện
cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR
$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$
Đặt $M=\sum \frac{1}{1-ab}\Leftrightarrow M=\sum (1+\frac{ab}{1-ab})=3+\sum \frac{ab}{a^2+b^2+c^2-ab}$ $(1)$
Có
$\sum \frac{ab}{a^2+b^2+c^2-ab}\leqslant \sum \frac{ab}{\frac{a^2+b^2}{2}+c^2}$
$=\sum \frac{2ab}{a^2+b^2+2c^2}\leqslant \sum \frac{(a+b)^2}{a^2+c^2+b^2+c^2}$
$\leqslant \sum \frac{1}{2}(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2})=\frac{3}{2}(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra maxx $M=\frac{9}{2}$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh