Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$

bất đẳng thức và cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR

   $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$

 


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR

   $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$

Đặt $M=\sum \frac{1}{1-ab}\Leftrightarrow M=\sum (1+\frac{ab}{1-ab})=3+\sum \frac{ab}{a^2+b^2+c^2-ab}$ $(1)$

 

$\sum \frac{ab}{a^2+b^2+c^2-ab}\leqslant \sum \frac{ab}{\frac{a^2+b^2}{2}+c^2}$

 

$=\sum \frac{2ab}{a^2+b^2+2c^2}\leqslant \sum \frac{(a+b)^2}{a^2+c^2+b^2+c^2}$

 

$\leqslant \sum \frac{1}{2}(\frac{a^2}{a^2+c^2}+\frac{b^2}{b^2+c^2})=\frac{3}{2}(2)$

 

Từ $(1);(2)$ suy ra maxx $M=\frac{9}{2}$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh