3 replies to this topic

[RoyalMadrid]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+x+y+1}+x+\sqrt{y^{2}+x+y+1}+y=18 & \\ \sqrt{x^{2}+x+y+1}-x+\sqrt{y^{2}+x+y+1}-y=2& \end{matrix}\right.$

[hoangson2598]

lấy Pt (1)-(2), ta được:

x+y=8.Sau đó thế vào pt(1) thì nó sẽ ra một pt đối xứng giữa x,y

sau đó,thế y=8-x rồi giải pt hệ quả là ra.

(Đang gặp vấn đề về việc viết căn)

[Binh Le]

Cộng theo vế rồi rút gọn được $\sqrt{x^{2}+x+y+1}+\sqrt{y^{2}+x+y+1}=10$

Trừ theo vế rồi rút gọn được $x+y=8$

PT thứ nhất trở thành $\sqrt{x^{2}+9}+\sqrt{y^{2}+9}=10$

Mặt khác $\sqrt{x^{2}+9}+\sqrt{y^{2}+9}\geq \sqrt{(x+y)^{2}+(3+3)^{2}}=10$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=4$

[caovannct]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+x+y+1}+x+\sqrt{y^{2}+x+y+1}+y=18 & \\ \sqrt{x^{2}+x+y+1}-x+\sqrt{y^{2}+x+y+1}-y=2& \end{matrix}\right.$

trừ vế theo vế ta đc x+y=8. khi đó ta thu đc hệ $\left\{\begin{matrix} x+y=8\\ \sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2+9}=10 \end{matrix}\right.$

theo bđt Bunhia ta có  $\sqrt{x^2+9}\geq \frac{1}{5}(4x+9)$

tương tự ta thu đc $\sqrt{x^2+9}+\sqrt{y^2}\geq \frac{1}{5}(4x+4y+18)=10$

vậy hệ pt có nghiệm x=y=4