Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi HSG toán lớp 9 tỉnh Quảng Trị năm 2013-2014


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 saovangQT

saovangQT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 08-04-2014 - 16:04

1) M=$(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}})\times (\frac{1}{x}-\frac{1}{y})$

a) Tìm điều kiện để A có nghĩa

b) Rút gọn A

c) Tính A khi x=$\sqrt{5+2\sqrt{6}}$ ; y=$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

2) Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác

    Chứng minh  $\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\geqslant 26$

3) Giải  phương trình

    $(\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^2+7x+10})=3$

4) Tìm các số nguyên x;y;z thỏa mãn

    $x^2+y^2+z^2+3< xy+3y+2z$

5) 1.  Cho tam giác ABC có đường cao AH=6 cm ; đoạn BH=3 cm và góc CAH =3 góc BAH. Tính diện tích tam giác ABC

    2.  Cho đường tròn tâm O bán kính r ; 2 đường kính AE và BF vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ EF lấy C, dây cung AC cắt BF ở P và dây cung BC cắt AE ở Q. Tính diện tích  tứ giác ABPQ



#2 Lê Khánh Nhi

Lê Khánh Nhi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 26 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-04-2014 - 23:04

Cau 2: dat 

b+ca=x;

a+cb=y
a+bc=z

=> c=(x+y)/2

     a=(y+z)/2

      b=(x+z)/2

Thay các ket qua nay vao BDT da cho rồi áp dụng BDT cô-si cho 3 cap số dương => dpcm

cau 3: dat $\sqrt{x+5}=a$; $\sqrt{x+2}=b$ dk a,b>=0

dua ve he: (a-b)(a+b)=(a-b)(1+ab)=3 roi giai

bai 4: chuyen het qua trai roi tách, nhom sau do dua ve dang (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2 -1<0 suy ra (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2<=0

hay  (a+b)^2=0, (c+d)^2=0...roi suy ra ket qua

Bai 5: ke AM duong phan giac của góc A, goi MC=x, áp dụng t/c duong phan giac(lap ty le) roi giai pt bac 2 an x la ra (neu lop 8 thi phan tich pt bac 2 thanh nhan tu)

Bai 6: lam chua xong


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lê Khánh Nhi: 14-04-2014 - 23:05


#3 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 14-04-2014 - 23:39

CM thêm 1 cách tổng quát hơn cho câu BĐT

Ta có :
$2P+29=(\frac{8a}{b+c-a}+4)+(\frac{18b}{a+c-b}+9)+(\frac{32c}{a+b-c}+16)$

          $=(a+b+c)(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{a+c-b}+\frac{16}{a+b-c}\geq (a+b+c)\frac{(2+3+4)^{2}}{a+b+c}=81$

$\Rightarrow P\geq 26$

(đpcm)

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay tam giác đã cho đều

 

-------------------------------------------------

 

Vấn đề đặt ra là tại sao có lời giải đẹp như vậy??  :luoi:  :luoi:  :luoi:

Xuất phát từ BĐT Nesbit $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\Rightarrow P+3=(\frac{a}{b+c}+1)+(\frac{b}{a+c}+1)+(\frac{c}{a+b}+1)=(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq (a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$

Cần thêm vào anh tử 1 lượng nhất định sao cho tạo ra đc nhân tử $(a+b-c)+(b+c-a)+(a+c-b)=a+b+c$ y chang anh mẫu.Bước tiếp theo sẽ đưa về dạng tích và khử mất mẫu rồi .......

 

Câu 3 giải pt 

ĐK : $x\geq -2$

Khi đó pt đã cho :

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})$

$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^{2}+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-1)(\sqrt{x+2}-1)=0$

Giải ra đc đối chiếu đk đc $x=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 21-04-2014 - 13:53

๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#4 saovangQT

saovangQT

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Trị

Đã gửi 22-04-2014 - 20:45

CM thêm 1 cách tổng quát hơn cho câu BĐT

Ta có :
$2P+29=(\frac{8a}{b+c-a}+4)+(\frac{18b}{a+c-b}+9)+(\frac{32c}{a+b-c}+16)$

          $=(a+b+c)(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{a+c-b}+\frac{16}{a+b-c}\geq (a+b+c)\frac{(2+3+4)^{2}}{a+b+c}=81$

$\Rightarrow P\geq 26$

(đpcm)

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay tam giác đã cho đều

 

 

Bạn nhầm rồi!! Khi a=b=c thì đẳng thức đâu có xảy ra



#5 Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Quảng Trị
  • Sở thích:Number Theory & Geometry

Đã gửi 22-04-2014 - 21:56

@@ nhầm  :blink:  :blink:

Đẳng thức xảy ra khi $\frac{2}{b+c-a}=\frac{3}{a+c-b}=\frac{4}{a+b-c}=\frac{9}{a+b+c}$

Chuẩn hóa $a+b+c=1$

Ta được $a=\frac{7}{18};b=\frac{1}{3};c=\frac{5}{18}$


๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#6 tranthitieunhu

tranthitieunhu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 28-04-2014 - 19:24

Sao không ai giải bài hình hết hè

Cho đường tròn tâm O bán kính r ; 2 đường kính AE và BF vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ EF lấy C, dây cung AC cắt BF ở P và dây cung BC cắt AE ở Q. Tính diện tích  tứ giác ABPQ



#7 tranthitieunhu

tranthitieunhu

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

Đã gửi 12-05-2014 - 18:57

Có bạn nào giải giúp bài này với

Cho đường tròn tâm O bán kính r ; 2 đường kính AE và BF vuông góc với nhau. Trên cung nhỏ EF lấy C, dây cung AC cắt BF ở P và dây cung BC cắt AE ở Q. Tính diện tích  tứ giác ABPQ



#8 football

football

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 12-06-2014 - 21:01

CM thêm 1 cách tổng quát hơn cho câu BĐT

Ta có :
$2P+29=(\frac{8a}{b+c-a}+4)+(\frac{18b}{a+c-b}+9)+(\frac{32c}{a+b-c}+16)$

          $=(a+b+c)(\frac{4}{b+c-a}+\frac{9}{a+c-b}+\frac{16}{a+b-c}\geq (a+b+c)\frac{(2+3+4)^{2}}{a+b+c}=81$

$\Rightarrow P\geq 26$

(đpcm)

 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c$ hay tam giác đã cho đều

 

-------------------------------------------------

 

Vấn đề đặt ra là tại sao có lời giải đẹp như vậy??  :luoi:  :luoi:  :luoi:

Xuất phát từ BĐT Nesbit $P=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\Rightarrow P+3=(\frac{a}{b+c}+1)+(\frac{b}{a+c}+1)+(\frac{c}{a+b}+1)=(a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b})\geq (a+b+c)\frac{9}{2(a+b+c)}=\frac{9}{2}\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$

Cần thêm vào anh tử 1 lượng nhất định sao cho tạo ra đc nhân tử $(a+b-c)+(b+c-a)+(a+c-b)=a+b+c$ y chang anh mẫu.Bước tiếp theo sẽ đưa về dạng tích và khử mất mẫu rồi .......

 

Câu 3 giải pt 

ĐK : $x\geq -2$

Khi đó pt đã cho :

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-\sqrt{x+2})(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})(1+\sqrt{x^{2}+7x+10})=3(\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2})$

$\Leftrightarrow 1+\sqrt{x^{2}+7x+10}=\sqrt{x+5}+\sqrt{x+2}\Leftrightarrow (\sqrt{x+5}-1)(\sqrt{x+2}-1)=0$

Giải ra đc đối chiếu đk đc $x=-1$

:angry: ket qua sai roi em than yeu



#9 football

football

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Đã gửi 12-06-2014 - 21:04

Cau 2: dat 

b+ca=x;

a+cb=y
a+bc=z

=> c=(x+y)/2

     a=(y+z)/2

      b=(x+z)/2

Thay các ket qua nay vao BDT da cho rồi áp dụng BDT cô-si cho 3 cap số dương => dpcm

cau 3: dat $\sqrt{x+5}=a$; $\sqrt{x+2}=b$ dk a,b>=0

dua ve he: (a-b)(a+b)=(a-b)(1+ab)=3 roi giai

bai 4: chuyen het qua trai roi tách, nhom sau do dua ve dang (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2 -1<0 suy ra (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2<=0

hay  (a+b)^2=0, (c+d)^2=0...roi suy ra ket qua

Bai 5: ke AM duong phan giac của góc A, goi MC=x, áp dụng t/c duong phan giac(lap ty le) roi giai pt bac 2 an x la ra (neu lop 8 thi phan tich pt bac 2 thanh nhan tu)

Bai 6: lam chua xong

>:) >:) >:) >:) >:)



#10 Love Math forever

Love Math forever

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Diễn đàn Toán học IMF

Đã gửi 13-06-2014 - 10:49

Cau 2: dat 

b+ca=x;

a+cb=y
a+bc=z

=> c=(x+y)/2

     a=(y+z)/2

      b=(x+z)/2

Thay các ket qua nay vao BDT da cho rồi áp dụng BDT cô-si cho 3 cap số dương => dpcm

cau 3: dat $\sqrt{x+5}=a$; $\sqrt{x+2}=b$ dk a,b>=0

dua ve he: (a-b)(a+b)=(a-b)(1+ab)=3 roi giai

bai 4: chuyen het qua trai roi tách, nhom sau do dua ve dang (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2 -1<0 suy ra (a+b)^2 +(c+d)^2 +(e+f)^2<=0

hay  (a+b)^2=0, (c+d)^2=0...roi suy ra ket qua

Bai 5: ke AM duong phan giac của góc A, goi MC=x, áp dụng t/c duong phan giac(lap ty le) roi giai pt bac 2 an x la ra (neu lop 8 thi phan tich pt bac 2 thanh nhan tu)

Bai 6: lam chua xong

Vậy bài 6 đâu rồi.



#11 lethanhphuongunited

lethanhphuongunited

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 16-03-2016 - 13:25

bài bất nâng bậc dùng Schwarz sau đó AM-GM






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh