Với $n$ là số tự nhiên; $n\geq 3$
Đặt $S_n=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$
Cmr: $S_n\leq \frac{1}{2}$
Với $n$ là số tự nhiên; $n\geq 3$
Đặt $S_n=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$
Cmr: $S_n\leq \frac{1}{2}$
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
Với $n$ là số tự nhiên; $n\geq 3$
Đặt $S_n=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$
Cmr: $S_n\leq \frac{1}{2}$
Quy nap xem !! ??
Với $n$ là số tự nhiên; $n\geq 3$
Đặt $S_n=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$
Cmr: $S_n\leq \frac{1}{2}$
$\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1}= \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^{2}+4n+1}}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{4n^{2}+4n}}= \frac{1}{2}.(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 08-04-2014 - 20:06
Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.
Với $n$ là số tự nhiên; $n\geq 3$
Đặt $S_n=\frac{1}{3(1+\sqrt{2})}+\frac{1}{5(\sqrt{2}+\sqrt{3})}+...+\frac{1}{(2n+1)(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})}$
Cmr: $S_n\leq \frac{1}{2}$
Vì $(2k+1)^2=4k^2+4k+1>4k^2+4k$ nên $2k+1>2.\sqrt{k(k+1)}$.
Do đó :
$\frac{1}{(2k+1)(\sqrt{k+1}+\sqrt{k})}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{2k+1}<\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{2\sqrt{k(k+1)}}=\frac{1}{2\sqrt{k}}-\frac{1}{2\sqrt{k+1}}$
Cho $k=1,2,....,n$ rồi cộng vế theo vế thì ta được:
$S_{n}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{n+1}}<\frac{1}{2}$ $( Do 2\sqrt{n+1}>2>0 )$
thế dấu bằng xảy ra khi nào nhỉ
Không có giới hạn tư duy nào của con người ngoài giới hạn do chính con người đặt ra (Napoleon Hill)
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh