Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+7(x+y)xy=8xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\\ ... \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+7(x+y)xy=8xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\\ \sqrt{y}-\sqrt{2x-3}=6-2x \end{matrix}\right.$

 



#2
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+7(x+y)xy=8xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\\ \sqrt{y}-\sqrt{2x-3}=6-2x \end{matrix}\right.$

Ta có

Xét PT $(1)$

$\left ( 1 \right )\Rightarrow x^3+y^3-xy(x+y)=8xy\left ( \sqrt{2x^2+2y^2}-x-y \right )$

$\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2=8xy.\frac{(x-y)^2}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}}\Rightarrow (x-y)^2\left ( x+y-\frac{8xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \right )=0$

Với $\left ( x+y-\frac{8xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \right )=0$

Ta thấy $\frac{8xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \leq \frac{8xy}{x+y+x+y}\leq \frac{2(x+y)^2}{2(x+y)}=x+y$

mà $\frac{8xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}}=x+y$

Dấu = xảy ra khi $x=y$

Suy ra $x=y$ thay vào PT $(2)$ $\Rightarrow \sqrt{x}-\sqrt{2x-3}=6-2x\Rightarrow x=3$


"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh