Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+7(x+y)xy=8xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\\ \sqrt{y}-\sqrt{2x-3}=6-2x \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+7(x+y)xy=8xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\\ \sqrt{y}-\sqrt{2x-3}=6-2x \end{matrix}\right.$
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}+7(x+y)xy=8xy\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}\\ \sqrt{y}-\sqrt{2x-3}=6-2x \end{matrix}\right.$
Ta có
Xét PT $(1)$
$\left ( 1 \right )\Rightarrow x^3+y^3-xy(x+y)=8xy\left ( \sqrt{2x^2+2y^2}-x-y \right )$
$\Leftrightarrow (x+y)(x-y)^2=8xy.\frac{(x-y)^2}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}}\Rightarrow (x-y)^2\left ( x+y-\frac{8xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \right )=0$
Với $\left ( x+y-\frac{8xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \right )=0$
Ta thấy $\frac{8xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}} \leq \frac{8xy}{x+y+x+y}\leq \frac{2(x+y)^2}{2(x+y)}=x+y$
mà $\frac{8xy}{x+y+\sqrt{2x^2+2y^2}}=x+y$
Dấu = xảy ra khi $x=y$
Suy ra $x=y$ thay vào PT $(2)$ $\Rightarrow \sqrt{x}-\sqrt{2x-3}=6-2x\Rightarrow x=3$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh