Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min: P = $\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho $x,y,z\geq 0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$

Tìm Min: P = $\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$



#2
Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết

http://diendantoanho...ac4y22frac8z32/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 09-04-2014 - 22:11

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#3
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

Đây dễ hiểu hơn nè

http://diendantoanho...0-x2y2z2leq-3y/


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Theo giả thiết, ta có: $a^2+b^2+c^2\leqslant 3b\Rightarrow a^2+\frac{b^2}{4}+c^2\leqslant \frac{-3}{4}(b-2)^2+3\leqslant 3$

Mặt khác: $(a+\frac{b}{2}+c)^2\leqslant 3(a^2+\frac{b^2}{4}+c^2)\leqslant 9\Rightarrow a+\frac{b}{2}+c\leqslant 3$

Ta dễ có bổ đề: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geqslant \frac{8}{(x+y)^2}$

Áp dụng: $P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(\frac{b}{2}+1)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geqslant \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geqslant \frac{64}{(a+\frac{b}{2}+c+5)^2}\geqslant \frac{64}{(3+5)^2}=1$

Đẳng thức xảy ra khi $a=c=1;b=2$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh