Cho $x,y,z\geq 0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$
Tìm Min: P = $\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$
Cho $x,y,z\geq 0$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 3y$
Tìm Min: P = $\frac{1}{(x+1)^{2}}+\frac{4}{(y+2)^{2}}+\frac{8}{(z+3)^{2}}$
http://diendantoanho...ac4y22frac8z32/
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 09-04-2014 - 22:11
Theo giả thiết, ta có: $a^2+b^2+c^2\leqslant 3b\Rightarrow a^2+\frac{b^2}{4}+c^2\leqslant \frac{-3}{4}(b-2)^2+3\leqslant 3$
Mặt khác: $(a+\frac{b}{2}+c)^2\leqslant 3(a^2+\frac{b^2}{4}+c^2)\leqslant 9\Rightarrow a+\frac{b}{2}+c\leqslant 3$
Ta dễ có bổ đề: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\geqslant \frac{8}{(x+y)^2}$
Áp dụng: $P=\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(\frac{b}{2}+1)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geqslant \frac{8}{(a+\frac{b}{2}+2)^2}+\frac{8}{(c+3)^2}\geqslant \frac{64}{(a+\frac{b}{2}+c+5)^2}\geqslant \frac{64}{(3+5)^2}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $a=c=1;b=2$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh