Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^{6}+3x^{3}+1=y^{4}$
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x^{6}+3x^{3}+1=y^{4}$
Xét $x=0$ ta có $y=1$ hoặc $y=-1$
Ta cần chứng minh các trường hợp còn lại không có nghiệm
Xét $x>0$ có $x^6 + 2x^3 + 1 < x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4$ (do $x>0$ nên $x^3>0$)
hay $(x^3+1)^2 < y^4 < (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)
Xét $x<0$
Với $x=-1$ không thoả mãn.
Với $x\leq -2$ thì $x^6 + 2x^3 + 1 > x^6 + 3x^3 + 1 > x^6 + 4x^3 + 4$
hay $(x^3+1)^2 > y^4 > (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)
Vậy ..........
Bản chất con người vôn cô đơn...
bai nay ban chi can gioi han y4 la duoc ,su dung tinh chat x2<y<(x+1)2 thi pt khong co nghiem nguyen
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh