Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm nghiệm nguyên của phương trình $x^{6}+3x^{3}+1=y^{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

$x^{6}+3x^{3}+1=y^{4}$



#2
Silent Night

Silent Night

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Xét $x=0$ ta có $y=1$ hoặc $y=-1$

 

Ta cần chứng minh các trường hợp còn lại không có nghiệm

 

Xét $x>0$ có $x^6 + 2x^3 + 1 < x^6 + 3x^3 + 1 < x^6 + 4x^3 + 4$ (do $x>0$ nên $x^3>0$)

               hay $(x^3+1)^2 < y^4 < (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)

          

Xét $x<0$ 

      

                Với $x=-1$ không thoả mãn.

                Với $x\leq -2$ thì $x^6 + 2x^3 + 1 > x^6 + 3x^3 + 1 > x^6 + 4x^3 + 4$

                                     hay $(x^3+1)^2 > y^4 > (x^3+2)^2$ (vô lí do $y\epsilon \mathbb{Z}$)

 

Vậy ..........


        Bản chất con người vôn cô đơn... ~O)

 AwCt4tw.png

                               

 


#3
ducbau007

ducbau007

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

bai nay ban chi can gioi han  y4 la duoc ,su dung tinh chat x2<y<(x+1)2 thi pt khong co nghiem nguyen






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh