MSS015.
Lời giải. Điều kiện $x \ge 1$. Ta có $(1) \Leftrightarrow 2(x^2+x+1)+3(x-1)=7 \sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}$.
Đặt $\sqrt{x-1}=a, \sqrt{x^2+x+1}=b$ thì phương trình trở thành $2b^2+3a^2=7ab \Leftrightarrow (2b-a)(3a-b)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2a=b \\ 3b=a \end{array} \right.$
Nếu $2b=a$ hay $2\sqrt{x^2+x+1}= \sqrt{x-1} \Leftrightarrow 4x^2+3x+5=0$, phương trình vô nghiệm vì $\Delta=3^2-4 \cdot 4 \cdot 5<0$.
Nếu $3a=b$ hay $3 \sqrt{x-1}= \sqrt{x^2+x+1} \Leftrightarrow x^2-8x+10=0 \Leftrightarrow (x-4-\sqrt 6)(x-4+ \sqrt 6)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=4+ \sqrt 6 \\ x-4- \sqrt 6 \end{array} \right.$
Vì $4- \sqrt 6>1$ nên nghiệm thoả mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình có tập nghiệm $S= \{ 4+ \sqrt 6, 4- \sqrt 6 \}$.
Thiếu điều kiện $a,b$
p/s:Tại bị dính trích dẫn nhiều nên làm 2 bài viết