Đến nội dung

Hình ảnh

Trận 7 - PT, BPT


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Vào hồi 20h, Thứ Sáu, ngày 11/4/2014, Tổ trọng tài sẽ ra đề vào topic này, sau khi có đề, các toán thủ bắt đầu thi đấu.
 

 

 

 

II - Lưu ý

1) Các toán thủ khi thi đấu, cứ yên tâm rằng, sau khi trả lời là bài làm đã được lưu, BTC đã nhận được bài làm của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể copy bài của bạn được.


Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi LATEX trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa.

 

 
Để sử dụng chức năng xem trước, bạn click vào Sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ và chọn Xem trước.

 

2) Các toán thủ chớ quên rằng mỗi một mở rộng đúng sẽ được 10 điểm, các bạn nên mở rộng bài toán để thu được nhiều điểm hơn

 

3) Thành viên diễn đàn không đăng kí thi đấu vẫn có thể giải bài, nhưng phải ghi rõ là: Mình không phải là toán thủ thi đấu

 

4) Sau trận này, 02 toán thủ đứng cuối cùng của bảng xếp hạng sẽ bị loại khỏi giải đấu.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$$

Đề của 

vuminhhoang


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#3
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$$

Đề của 

vuminhhoang

 

Em tham gia cho vui ạ.
 
Cách 1:
$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1} =\sqrt{3x^2-6x+19}$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{(x-1)(x^2+x-6)} =2x^2-16x+34$
$ \Leftrightarrow 36(x-1)(x^2+x-6) =(2x^2-16x+34)^2$
$\Leftrightarrow 4 x^4-100 x^3+392 x^2-836 x+940 = 0$
$\Leftrightarrow 4 (x^2-23 x+47) (x^2-2 x+5) = 0$
Cách 2:
$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1} - \sqrt{3x^2-6x+19}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{(x-1)(x-2)(x+3)}=2x^2-16x+34$
$\Leftrightarrow 6\sqrt{(x^2+2x-3)(x-2)}=2(x^2+2x-3)-20(x-2)$
 


#4
19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết

Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}(i)$$

Đề của 

vuminhhoang

ĐK $\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & & \\ x^2+x-6\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 2$

$(i)\Leftrightarrow x^{2}+x-6+9x-9+6\sqrt{(x-1)(x-2)(x+3)}=3x^{2}-6x+19$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{(x^{2}+2x-3)(x-2)}=x^2-8x+19$

Do $x\geq 2$  nên đặt 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2x-3}=a & & \\ \sqrt{x-2}=b & & \end{matrix}\right.$

khi đó $a>0$ và $b\geq0$ suy ra $x^{2}-8x+17=a^2-10b^2$

phương trình đã cho trở thành

$3ab= a^{2}-10b^{2}\Leftrightarrow 10(\frac{b}{a})^{2}+3\frac{b}{a}-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\frac{b}{a}=-0,5 (L)&  & \\ \frac{b}{a}=0,2 &  & \end{bmatrix}$

suy ra $a=5b$ $\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2x-3}= 5\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x^{2}-23x+47=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{23+\sqrt{341}}{2} (TM)& & \\ x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}(TM)& & \end{bmatrix}$
vậy phương trình đã cho có $2$ nghiệm là $\begin{bmatrix} x=\frac{23+\sqrt{341}}{2} (TM)& & \\ x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}(TM)& & \end{bmatrix}$
 
$\boxed{Điểm: 2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 21-05-2014 - 20:03


#5
vipkutepro

vipkutepro

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

$\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^{2}-6x+19}, (1)$

Giải:

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & & \\ x^{2}+x-6\geq 0& & \\ 3x^{2}-6x+19\geq 0& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\geq 2 (*)$

Với điều kiện trên, phương trình (1)

$\Leftrightarrow x^{2}+x-6+6\sqrt{\left ( x^{2}+x-6 \right )\left ( x-1 \right )}+9(x-1)=3x^{2}-6x+19$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{\left ( x+3 \right )\left ( x-2 \right )\left ( x-1 \right )}=x^{2}-8x+17$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{\left ( x^{2}+2x-3 \right )\left ( x-2 \right )}=\left ( x^{2}+2x-3 \right )-10\left ( x-2 \right )$

$\Leftrightarrow \left ( x^{2}+2x-3 \right )-5\sqrt{\left ( x^{2}+2x-3 \right )\left ( x-2 \right )}+2\sqrt{\left ( x^{2}+2x-3 \right )\left ( x-2 \right )}-10\left ( x-2 \right )=0$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{2}+2x-3}+2\sqrt{x-2} \right )\left ( \sqrt{x^{2}+2x-3}-5\sqrt{x-2} \right )=0$

$\ast \sqrt{x^{2}+2x-3}+2\sqrt{x-2}=0$ (2)

    Với $x\geq 2\Rightarrow x^{2}+2x-3=\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )>0\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2x-3}+2\sqrt{x-2}>0$

    Do đó, phương trình (2) vô nghiệm

$\ast \sqrt{x^{2}+2x-3}-5\sqrt{x-2}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x-3}=5\sqrt{x-2}$

$\Leftrightarrow x^{2}+2x-3=25\left ( x-2 \right )$

$\Leftrightarrow x^{2}-23x+47=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{23\pm \sqrt{341}}{2}$ (Thỏa mãn điều kiện (*))

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: $x=\frac{23\pm \sqrt{341}}{2}$

 

$\boxed{Điểm: 10}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 21-05-2014 - 20:03


#6
25 minutes

25 minutes

    Thành viên nổi bật 2015

  • Hiệp sỹ
  • 2795 Bài viết

ĐK $\left\{\begin{matrix} x^2+x-6\geqslant 0\\x-1\geqslant 0 \\3x^2-6x+19\geqslant 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geqslant 2$

Xét hàm số $f(x)=\sqrt{3x^2-6x+19}-\sqrt{x^2+x-6}-3\sqrt{x-1}$ trên $\left [ 2,+\infty  \right )$
$\Rightarrow f'(x)=\frac{3x-3}{\sqrt{3x^2-6x+19}}-\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x-6}}-\frac{3}{2\sqrt{x-1}}$
$\Rightarrow f''(x)=\frac{48}{(3x^2-6x+19)^{\frac{3}{2}}}+\frac{25}{4(x^2+x-6)^{\frac{3}{2}}}+\frac{3}{4(x-1)^{\frac{3}{2}}}> 0$
Khi đó nếu phương trình $f(x)=0$ có nghiệm thì sẽ có tối đa $2$ nghiệm
Xét trên $\left [ 2,+\infty  \right )$ ta thấy $f(\frac{23-\sqrt{341}}{2})=f(\frac{23+\sqrt{341}}{2})=0$
Vậy phương trình đã cho có $2$ nghiệm phân biệt $x_1=\frac{23-\sqrt{341}}{2},x_2=\frac{23+\sqrt{341}}{2}$
 
 
$\boxed{Điểm: 10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 21-05-2014 - 20:03

Hãy theo đuổi đam mê, thành công sẽ theo đuổi bạn.



Thảo luận BĐT ôn thi Đại học tại đây


#7
motdaica

motdaica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Bài làm của toán thủ MHS 012: $\sqrt{x^{2}+x-6}+3\sqrt{x-1} = \sqrt{3x^{2}-6x+19}$ (*)

Điều kiện xác định : $x \geq 2$

Ta có : (*) <=> $x^{2}+10x-15+6\sqrt{(x^{2}+x-6)(x-1)}=3x^{2}-6x+19$

<=> $x^{2}-8x+17=3\sqrt{(x-2)(x+3)(x-1))}$

<=> $x^{2}-8x+17=3\sqrt{(x-2)(x^{2}+2x-3)}$

Đặt $\sqrt{x^{2}+2x-3}=a, \sqrt{x-2}=b$ $(a,b\geq 0)$ => $x^{2}-8x+17= a^{2}-10b^{2}$

=> (*) <=> $a^{2}-10b^{2}=3ab$ <=> $(a-5b)(a+2b)=0$ <=> $\begin{bmatrix} a=5b & \\ a+2b=0& \end{bmatrix}$

TH1: a+5b=0 => a=b=0 (vì $a,b\geq 0$) => $\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x=1 & \\ x=-3& \end{bmatrix} & \\ x=2& \end{matrix}\right.$ => vô lí

TH2: a=5b => $a^{2}=25b^{2}$ <=> $x^{2}+2x-3=25(x-2)$ <=> $x^{2}-23x+47=0$ <=> $\begin{bmatrix} x=\frac{23+\sqrt{341}}{2} & \\ x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}& \end{bmatrix}$

Thử lại với điều kiện ta thấy 2 nghiệm này đều thỏa mãn

Vậy phương trình có 2 nghiệm : $x=\frac{23+\sqrt{341}}{2}$ và $x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}$

 

 

$\boxed{Điểm:10}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 21-05-2014 - 20:04


#8
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$$

Đề của 

vuminhhoang

MHS09.

Bài làm. Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} x^2+x-6\geq 0\\ x-1\geq 0\\ 3x^2-6x+19\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 2$

Bình phương hai vế phương trình đã cho, ta được: $3\sqrt{\left ( x-1 \right )\left ( x^2+x-6 \right )}=x^2-8x+17$

Lại bình phương hai vế, ta được:

$$9\left ( x-1 \right )\left ( x^2+x-6 \right )=\left ( x^2-8x+17 \right )^2\\ \Leftrightarrow x^4-25x^3+98x^2-209x+235=0$$

Ta luôn có: $x^4-25x^3+98x^2-209x+235=\left ( x^2+ax+b \right )\left ( x^2+cx+d \right ), \left ( a,b,c,d\in \mathbb{R} \right )$

$\\ \Leftrightarrow x^4-25x^3+98x^2-209x+235=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd$

Suy ra $\left\{\begin{matrix} a+c=-25\\ ac+b+d=98\\ ad+bc=-209\\ bd=235 \end{matrix}\right.$

Ta tìm được $a=-2,b=5,c=-23,d=47$

Vậy $x^4-25x^3+98x^2-209x+235=0\Leftrightarrow \left ( x^2-2x+5 \right )\left ( x^2-23x+47 \right )=0$

Vì $x^2-2x+5=0$ vô nghiệm nên $x^2-23x+47=0$ hay $x=\frac{23\pm \sqrt{341}}{2}$

Ta thấy cả hai giá trị của $x$ tìm được đều thỏa điều kiện và thỏa phương trình đã cho.

Vậy $S=\left \{ \frac{23\pm \sqrt{341}}{2} \right \}$

 

P/s: Quên mất lịch thi   :icon6:  :icon6:  :icon6: 

 

 

$\box{Điểm:10}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 21-05-2014 - 20:01

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#9
Kaito Kuroba

Kaito Kuroba

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 656 Bài viết

Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$$

Đề của 

vuminhhoang

 

Kaito Kuroba không phải là toán thủ thi đấu!!

 

$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x^2+x-6\geq 0 & \\ x-1\geq 0& \\ 3x^2-6x+19\geq 0& \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} x\geq 2 & \\ x\leq -3& \end{bmatrix} & \\ x\geq 1 & \end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 2$

phương trình đã cho tương đương với:

$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$

$\Rightarrow  x^2+x-6+9(x-1)+6\sqrt{(x^2+x-6)(x-1)}=3x^2-6x+19$

$\Leftrightarrow 6\sqrt{(x-2)(x+3)(x-1)}=2x^2-16x+34$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{(x-2)(x+3)(x-1)}=x^2-8x+17$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{(x-2)(x^2+2x-3)}=(x^2-2x-3)-10(x-2)$  $(*)$

đặt: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2+2x-3}=a & \\ \sqrt{x-2}=b& \end{matrix}\right.(a,b\geq 0)$

pt $(*)$ trở thành: $a^2-3ab-10b^2=0\Rightarrow \begin{bmatrix} a=5b & \\ a=-2b(loai)& \end{bmatrix}$

  • $a=5b$$\Rightarrow \sqrt{x^2+2x-3}=5\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x^2-23x+47=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{23+\sqrt{341}}{2} & \\ x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}& \end{bmatrix}$

thử lại ta thấy 2 nghiệm đều thoả mãn. Vậy pt đã cho có 2 nghiệm!!!!



#10
Hoang Tung 126

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

ĐK:$x\geq 2$

PT $< = > \sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}< = > x^2+x-6+9x-9+6\sqrt{(x-1)(x^2+x-6)}=3x^2-6x+19< = > 2x^2-16x+34=6\sqrt{(x-1)(x^2+x-6)}< = > x^2-8x+17=3\sqrt{(x-1)(x-2)(x+3)}< = > (x^2+2x-3)-10(x-2)=3\sqrt{(x^2+2x-3)(x-2)}< = > (\sqrt{x^2+2x-3}-5\sqrt{x-2})(\sqrt{x^2+2x-3}+2\sqrt{x-2})=0< = > \sqrt{x^2+2x-3}-5\sqrt{x-2}=0$ hoặc $\sqrt{x^2+2x-3}+2\sqrt{x-2}=0$

-Với $\sqrt{x^2+2x-3}+2\sqrt{x-2}=0$.Do $\sqrt{x^2+2x-3}+2\sqrt{x-2}\geq 0= > x^2+2x-3=x-2=0$(Vô lý)

-Với $\sqrt{x^2+2x-3}-5\sqrt{x-2}=0< = > x^2+2x-3=25x-50< = > x^2-23x+47=0$



#11
davidsilva98

davidsilva98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết

Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$$ (1)

Mình không phải là toán thủ thi đấu

ĐK: $\left\{\begin{matrix} x^{2}+x+6\geq 0\\ x-1\geq 0 \\ 3x^{2}-6x+19\geq 0 \end{matrix}\right.$

$(1)<=>x^{2}+x-6+9x-9+6\sqrt{(x-1)(x+3)(x-2)}=3x^{2}-6x+19$

$<=>x^{2}-8x+17=3\sqrt{(x^{2}+2x-3)(x-2)}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x^{2}+2x-3=a\\ x-2=b \end{matrix}\right.$

Phương trình trở thành $3\sqrt{ab}=a-10b=>9ab=(a-10b)^{2}=>(a-25b)(a-4b)=0$

$=>\begin{bmatrix} a=25b\\ a=4b \end{bmatrix}=>\begin{bmatrix} x^{2}-23x+47=0\\ x^{2}-2x+5=0 \end{bmatrix}=>\begin{bmatrix} x=\frac{23+\sqrt{341}}{2}\\ x=\frac{23-\sqrt{341}}{2} \end{bmatrix}$

Thử lại thấy $x=\frac{23\pm \sqrt{341}}{2}$ là nghiệm của phương trình.



#12
Simpson Joe Donald

Simpson Joe Donald

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết

Giải phương trình:

$$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$$

Đề của 

vuminhhoang

Em không phải toán thủ thi đấu nhưng làm góp vui!
ĐK ; $x\ge 2$
$$pt\iff  6\sqrt{(x-1)(x-2)(x+3)}=2x^2-16x+34 \\ \iff  6\sqrt{(x^2+2x-3)(x-2)}=2(x^2+2x-3)-20(x-2)$$
Đặt $\sqrt{x^2+2x-3}=a; \ \sqrt{x-2}=b; \  \ a,b\ge 0$, pt có dạng:
$$3ab=a^2-10b\iff (a-5b)(a+2b)=0$$
Đến đây dễ dàng làm tiếp :P

Câu nói bất hủ nhất của Joker  : 
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"


#13
Niels Henrik Abel edu1998

Niels Henrik Abel edu1998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Em xin trình bày cách giải của mình như sau:

ĐK: $x\geq2$

Đầu tiên ta bình phương hai vế của phương trình ban đầu ta được phương trình mới

$\Leftrightarrow x^2-23x+47=3\sqrt{(x^2+2x-3)(x-2)}$

Đặt $a=\sqrt{x^2+2x-3}$ và $b=\sqrt{x-2}$      ($a\geq0$ $b\geq0$)

$\Rightarrow x^2-23x+47=a^2-10b^2$

Ta được phương trình mới là: $a^2-3ab-10b^2=0$

$\Rightarrow$ chỉ nhận trường hợp $a=5b$

hay $x^2+2x-3=25x-50$

$\Leftrightarrow x^2-23x+47=0$

$\Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm $x=\frac{23+\sqrt{341}}{2}$

hoặc $x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}$

Cả hai đều thỏa mãn điàu kiện xác định

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là $x=\frac{23+\sqrt{341}}{2}$ hoặc $x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}$

 

 

$\boxed{Điểm: 1}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 21-05-2014 - 20:05

Hãy nắm thật chặt, đừng bao giờ buông tay!


#14
nhatlinh3005

nhatlinh3005

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Giải phương trình:

$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$

Đề của 

vuminhhoang

Điều kiện:$\left\{\begin{matrix} x^{2}+x-6\geq 0 & & \\ x-1\geq 0 & & \\ 3x^{2}-6x+19\geq 0 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq -3 hoặc x\geq 2 & & \\ x\geq 1 & & \\ \forall x\in \mathbb{R} & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x\geq 2$

Bình phương 2 vế của phương trình ta được:

$\sqrt{x^2+x-6}+3\sqrt{x-1}=\sqrt{3x^2-6x+19}$

$\Leftrightarrow 6\sqrt{(x-1)(x^{2}+x-6)}=2x^{2}-16x+34$

$\Leftrightarrow 6\sqrt{(x-1)(x+3)(x-2)}=2x^{2}-16x+34$

$\Leftrightarrow 6\sqrt{(x^{2}+2x-3)(x-2)}=2x^{2}-16x+34$

$\Leftrightarrow 6\sqrt{(x^{2}+2x-3)(x-2)}=2(x^{2}+2x-3)-20(x-2)$     (1)

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x^{2}+2x-3 & & \\ v=x-2 & & \end{matrix}\right. (u,v\geq 0)$

Khi đó phương trình (1) trở thành:

$6\sqrt{u.v}=2u-20v$ $\Leftrightarrow 2u-6\sqrt{u.v}-20v=0$(2)

Vì v=0 không phải là nghiệm của phương trình (2) nên ta chia 2 vế của phương trình (2) cho v, ta được:

$\Leftrightarrow 2\frac{u}{v}-6\sqrt{\frac{u}{v}}-20=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{u}{v}}=-2$ hoặc   $\sqrt{\frac{u}{v}}=5 $

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{u}{v}}=5\Leftrightarrow x^{2}+2x-3=25(x-2)$

$\Leftrightarrow x^{2}-23x+47=0$

$\Leftrightarrow \frac{23+\sqrt{341}}{2}$ hoặc$ \frac{23-\sqrt{341}}{2}$

đối chiếu điều kiện các giá trị x thoả.

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm:$\frac{23+\sqrt{341}}{2}$ hoặc$ \frac{23-\sqrt{341}}{2}$

 

 

$\boxed{Điểm: 10}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 22-05-2014 - 09:37

Linh


#15
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Trận đấu đã kết thúc, mời các toán thủ nhận xét bài làm của nhau


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#16
motdaica

motdaica

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

 

ĐK $\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0 & & \\ x^2+x-6\geq 0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 2$

$(i)\Leftrightarrow x^{2}+x-6+9x-9+6\sqrt{(x-1)(x-2)(x+3)}=3x^{2}-6x+19$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{(x^{2}+2x-3)(x-2)}=x^2-8x+19$

Do $x\geq 2$  nên đặt 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2x-3}=a & & \\ \sqrt{x-2}=b & & \end{matrix}\right.$

khi đó $a>0$ và $b\geq0$ suy ra $x^{2}-8x+17=a^2-10b^2$

phương trình đã cho trở thành

$3ab= a^{2}-10b^{2}\Leftrightarrow 10(\frac{b}{a})^{2}+3\frac{b}{a}-1=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix}\frac{b}{a}=-0,5 (L)&  & \\ \frac{b}{a}=0,2 &  & \end{bmatrix}$

suy ra $a=5b$ $\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2x-3}= 5\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x^{2}-23x+47=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{23+\sqrt{341}}{2} (TM)& & \\ x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}(TM)& & \end{bmatrix}$
vậy phương trình đã cho có $2$ nghiệm là $\begin{bmatrix} x=\frac{23+\sqrt{341}}{2} (TM)& & \\ x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}(TM)& & \end{bmatrix}$

 

Đoạn này sai rồi bạn,phải là $x^{2}-8x +17$ chứ :icon6: lần sau nhớ kiểm tra cẩn thận nhé :)

 

 

$\boxed{Điểm:4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CD13: 21-05-2014 - 20:07


#17
Niels Henrik Abel edu1998

Niels Henrik Abel edu1998

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Còn bài em sai kìa mọi người nhận xét đi!


Hãy nắm thật chặt, đừng bao giờ buông tay!


#18
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Hai tuần rồi mà sao chưa thấy chấm bài vậy Trọng tài!!!


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#19
CD13

CD13

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1456 Bài viết

Bài đã chấm xong, có gì các em thắc mắc tại đây!



#20
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Bài của Niels Henrik Abel edu1998 sao có $1$ điểm vậy ạ, em thấy kết quả đúng mà 


  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh