+Trưóc hết ta có nhận xét sau :Với a là số nguyên thì $a\equiv0,1(mod 4)$
-Nếu trong 3 số $x,y,z$ không có số nào chẵn ,Ta có:$x^2\equiv 1(mod 4),y^2\equiv 1(mod 4),z^2\equiv 1(mod 4)= > x^2+y^2+z^2\equiv 3(mod 4)$.Mà $x^2y^2\equiv 1(mod 4)$ nên từ đề bài dẫn đến vô lý
-Nếu trong 3 số $x,y,z$ có ít nhất 1 số chẵn ,2 số còn lại lẻ .
+Do vai trò của x,y như nhau nên Gỉa sử $x$ chẵn,y,z lẻ $= > x^2y^2\equiv 0(mod 4)$.Do $y,z$ đều lẻ nên $x^2+y^2+z^2\equiv 0+1+1(mod 4)\equiv 2(mod 4)$.Từ đề bài dẫn đến vô lý
+Nếu z chẵn ,x,y lẻ $= > x^2y^2\equiv 1(mod4),x^2+y^2+z^2\equiv 1+1+0\equiv 2(mod 4)$ nên vô lý
-Nếu có 2 số chẵn ,1 số lẻ .
+Gỉa sử $x,z$ chẵn ,y lẻ thì $x^2y^2\equiv 0(mod 4)$.Mà $x^2+y^2+z^2\equiv 1+0+1\equiv 2(mod 4)$.Từ đề bài thì điều này vô lý
+Nếu $x,y$ chẵn ,z lẻ thì $x^2y^2\equiv 0(mod 4),x^2+y^2+z^2\equiv 1(mod 4)$ nên vô lý
-Nếu cả 3 số đều chẵn .Đặt $x=2x_{0},y=2y_{0},z=2z_{0}$
$= > x^2+y^2+z^2=x^2y^2< = > 4(x_{0}^2+y_{0}^2+z_{0}^2)=16x_{0}^2y_{0}^2< = > x_{0}^2+y_{0}^2+z_{0}^2=4x_{0}^2y_{0}^2$
$= x_{0}^2+y_{0}^2+z_{0}^2\equiv 0(mod 4)= > x_{0},y_{0},z_{0}\equiv 0(mod 4)$ (1)
Đặt $x_{0}=2x_{1},y_{0}=2y_{1},z_{0}=2z_{1}$.Thay vào (1) $= > 4(x_{1}^2+y_{1}^2+z_{1}^2)=64x_{1}^2y_{1}^2= > x_{1}^2+y_{1}^2+z_{1}^2=(2x_{1})^2(2y_{1})^2$
Lập luận tương tự đến $x_{k},y_{k},z_{k}= > \frac{x_{k}}{2^n},\frac{y_{k}}{2^n},\frac{z_{k}}{2^n}$ cũng là nghiệm của phương trình với n là số tự nhiên.
Điều này xảy ra khi $x=x_{_{0}}=x_{1}=...=x_{k}=y=y_{0}=y_{1}=...=y_{k}=z=z_{0}=z_{1}=...=z_{k}=0$
Vậy nghiệm của pt là $(x,y,z)=(0,0,0)$
P/s: Em xin ghi thêm 1 ý sau :Do nick Daicagiangho1998 không vào được nên em dùng nick này để thay thế .Mong ban quản trị thông cảm và vẫn chấm bài này .Em ghi sau nên không phải là cố ý sửa bài của mình
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 15-04-2014 - 13:22