Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN

Năm học 1998-1999


Ngày thứ I:

Bài 1:
a) Giải phương trình : $\large \sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4$

b) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{array}\right." $

Bài 2:
Cho các số a, b thỏa mãn điều kiện $\large \left\{\begin{array}{l}a^3-3ab^2=19\\b^3-3a^2b=98\end{array}\right. $
Tính giá trị của biểu thức $\large P=a^2+b^2$

Bài 3:
Cho các số $\large a, b, c \in [0,1]$. Chứng minh rằng :$\large a+b^2+c^3-ab-bc-ca \leq 1 $

Bài 4:
Cho đường tròn (O) bán kính R . A và B là hai điểm cố định trên đường tròn, (AB[2R) . Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn .
a) Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường tròn (O) tại N . Gọi J là trung điểm của MN . Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường trỏn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định .
b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của tam giác AMB lớn nhất .

Bài 5:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n" $sao cho mỗi số$\large n+26 $và $\large n-11 $đều là lập phương của một số nguyên dương .
b) Cho các số $\large x, y, z" $thay đổi thỏa mãn điều kiện $\large x^2+y^2+z^2=1" $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$\large P=xy+yz+xz+\dfrac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]$


------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:41


#2
marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
Ngày thứ II:

Bài 1:
a) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x+x^2+x^3+x^4=y+y^2+y^3+y^4\\x^2+y^2=1\end{array}\right.$

b) Với những giá trị nào của câu a thì phương trình sau đây có nghiệm :
$$\large \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=|1-a|+|1+a|$$

Bài 2:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $\large 19x^3-98x^2=1998$

Bài 3:
a) Cho a, b, c là các số thỏa mãn :
i. $\large 0<a<b$
ii. phương trình $\large ax^2+bx+x=0$ vô nghiệm
Chứng minh rằng : $\large \dfrac{a+b+c}{b-a}>3$

b) Cho $\large x, y, z > 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$\large P=\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2}{y^2+2zx}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}$$

Bài 4:
Cho bảng ô vuông kích thước $\large 1998 \times 2000$ (bảng gồm 1998 hàng và 2000 cột ) . Kí hiệu (m,n) là ô vuông nẳm ở giao hàng thứ m (tính từ trên xuống) và cột n ( tính từ trái sang phải ) . Cho các số nguyên $\large p, q$ với $\large 1 \leq p \leq 1993 $và $\large 1 \leq q \leq 1995 $. Tô màu các ô vuông con của bảng theo quy tắc :

a) Lần thứ nhất tô màu năm ô : $\large (p,q), (p+1,q+1), (p+2,q+2), (p+3,q+3), (p+4,q+4)$

b) Từ lần thứ hai trở đi, mỗi lần tô năm ô chưa có màu nằm liên tiếp trong cùng một hàng hoặc cùng một cột .

Hỏi bằng cách đó ta có thể tô màu hết tất cả các ô vuông con của bảng hay không ? Giải thích tại sao ?

Bài 5:
Cho tam giác đều ABC . Trong tam giác ABC, vẽ ba vòng tròn, $\large O_1, O_2, O_3$ có bán kính bằng nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi vòng tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác . Gọi $\large (O)$ là vòng tròn tiếp xúc ngoài với cả bà vòng tròn $\large (O_1), (O_2), (O_3)$ . Biết bán kính của vòng tròn$\large (O)$ là $\large r$, hãy tính độ dài cạnh của tam giác ABC .

---------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 09-04-2012 - 14:01





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh