Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 05-03-2006 - 11:23

Đề thi vào lớp 10 hệ THPT chuyên ĐHKHTN ĐHQG HN

Năm học 1998-1999


Ngày thứ I:

Bài 1:
a) Giải phương trình : $\large \sqrt{2-x^2}+\sqrt{x^2+8}=4$

b) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{array}\right." $

Bài 2:
Cho các số a, b thỏa mãn điều kiện $\large \left\{\begin{array}{l}a^3-3ab^2=19\\b^3-3a^2b=98\end{array}\right. $
Tính giá trị của biểu thức $\large P=a^2+b^2$

Bài 3:
Cho các số $\large a, b, c \in [0,1]$. Chứng minh rằng :$\large a+b^2+c^3-ab-bc-ca \leq 1 $

Bài 4:
Cho đường tròn (O) bán kính R . A và B là hai điểm cố định trên đường tròn, (AB[2R) . Giả sử M là một điểm thay đổi trên cung lớn AB của đường tròn .
a) Kẻ từ B đường thẳng vuông góc với AM, đường thẳng này cắt AM tại I và cắt đường tròn (O) tại N . Gọi J là trung điểm của MN . Chứng minh rằng khi M thay đổi trên đường trỏn thì mỗi điểm I, J đều nằm trên một đường tròn cố định .
b) Xác định vị trí của điểm M để chu vi của tam giác AMB lớn nhất .

Bài 5:
a) Tìm tất cả các số nguyên dương $\large n" $sao cho mỗi số$\large n+26 $và $\large n-11 $đều là lập phương của một số nguyên dương .
b) Cho các số $\large x, y, z" $thay đổi thỏa mãn điều kiện $\large x^2+y^2+z^2=1" $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

$\large P=xy+yz+xz+\dfrac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]$


------------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 11:41


#2 marsu

marsu

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 327 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 05-03-2006 - 11:44

Ngày thứ II:

Bài 1:
a) Giải hệ phương trình : $\large \left\{\begin{array}{l}x+x^2+x^3+x^4=y+y^2+y^3+y^4\\x^2+y^2=1\end{array}\right.$

b) Với những giá trị nào của câu a thì phương trình sau đây có nghiệm :
$$\large \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=|1-a|+|1+a|$$

Bài 2:
Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $\large 19x^3-98x^2=1998$

Bài 3:
a) Cho a, b, c là các số thỏa mãn :
i. $\large 0<a<b$
ii. phương trình $\large ax^2+bx+x=0$ vô nghiệm
Chứng minh rằng : $\large \dfrac{a+b+c}{b-a}>3$

b) Cho $\large x, y, z > 0$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
$$\large P=\dfrac{x^2}{x^2+2yz}+\dfrac{y^2}{y^2+2zx}+\dfrac{z^2}{z^2+2xy}$$

Bài 4:
Cho bảng ô vuông kích thước $\large 1998 \times 2000$ (bảng gồm 1998 hàng và 2000 cột ) . Kí hiệu (m,n) là ô vuông nẳm ở giao hàng thứ m (tính từ trên xuống) và cột n ( tính từ trái sang phải ) . Cho các số nguyên $\large p, q$ với $\large 1 \leq p \leq 1993 $và $\large 1 \leq q \leq 1995 $. Tô màu các ô vuông con của bảng theo quy tắc :

a) Lần thứ nhất tô màu năm ô : $\large (p,q), (p+1,q+1), (p+2,q+2), (p+3,q+3), (p+4,q+4)$

b) Từ lần thứ hai trở đi, mỗi lần tô năm ô chưa có màu nằm liên tiếp trong cùng một hàng hoặc cùng một cột .

Hỏi bằng cách đó ta có thể tô màu hết tất cả các ô vuông con của bảng hay không ? Giải thích tại sao ?

Bài 5:
Cho tam giác đều ABC . Trong tam giác ABC, vẽ ba vòng tròn, $\large O_1, O_2, O_3$ có bán kính bằng nhau, tiếp xúc ngoài lẫn nhau và mỗi vòng tròn đều tiếp xúc với hai cạnh của tam giác . Gọi $\large (O)$ là vòng tròn tiếp xúc ngoài với cả bà vòng tròn $\large (O_1), (O_2), (O_3)$ . Biết bán kính của vòng tròn$\large (O)$ là $\large r$, hãy tính độ dài cạnh của tam giác ABC .

---------------
Mời các bạn thảo luận tại đây :
Bài 1
Bài 2
Bài 3
Bài 4
Bài 5

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 09-04-2012 - 14:01





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh