Chủ đề này có 1 trả lời

[Alexman113]

Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức $z,$ thỏa: $$\dfrac{z+4i}{2z}\,\,\text{là số thuần ảo}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexman113: 13-04-2014 - 12:22

[ChiLanA0K48]

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức 

$\Rightarrow z=x+yi$

$\frac{z+4i}{2z}=\frac{1}{2}+\frac{2i}{z}= \frac{1}{2}+\frac{2i(x-yi)}{x^{2}+y^{2}}=\frac{1}{2}+\frac{2y}{x^{2}+y^{2}}+\frac{2xi}{x^{2}+y^{2}}$

$\frac{z+4i}{2z}$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}+\frac{2y}{x^{2}+y^{2}}=0\\ x\neq 0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \frac{1}{2}=\frac{-2y}{x^{2}+y^{2}} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+4y=0\Leftrightarrow x^{2}+(y+2)^{2}=4$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm (0; -2) bán kính 2 trừ điểm (0;0)