Chủ đề này có 1 trả lời

[narutouzumaki]

cho a là 1 số hữu tỉ và k là một số tự nhiên khác 0. Chứng minh có 1 số nguyên duy nhất m sao cho

$mk\leq a< \left ( m+1 \right )k$

mọi người giúp với

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi narutouzumaki: 13-04-2014 - 21:18

[funcalys]

Do $k\in \mathbb{N}^*$ nên ta có thể đặt $b=a/k$ để quy bài toán về việc chứng minh phần nguyên của b là duy nhất.

Thật thế, giả sử

$m=\left \lfloor b \right \rfloor=n$

($m\neq n$)

Theo định nghĩa, ta có b thỏa mãn 2 bất đẳng thức;

$m\leq b<m+1$

$n\leq b<n+1$

Không mất tính tổng quát, giả sử

$n<m$

Khi đó

$n+1\leq m$

Giả sử ngược lại nếu $n+1>m$

Ta sẽ có $n+1\geq m+1$ điều này là mâu thuẫn do bất đẳng thức đầu tiên là ngặt.

Vậy $b>m\geq n+1$

Hay $a\geq k(n+1)$

Suy ra mâu thuẫn, từ đây ta có đpcm.