Đến nội dung

Hình ảnh

$A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

- - - - - đại số 9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
Dam Uoc Mo

Dam Uoc Mo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 433 Bài viết

Bài 1: Giải PT nghiệm nguyên:

$2x^{2}y^{4}+2y^{4}+y^{2}+5x+2y=5xy^{4}+2x^{2}+1$

Bài 2: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3} \\ 2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3} \end{matrix}\right.$

Bài 3: CMR nếu $P(x)=x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+1$ có nghiệm thì $|2b|+|c|\geq 2$

Bài 3: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn: $4x^{2}+y^{2}=1$

Tìm min,max: $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

Mọi người gắng giúp em nhé. :)

P/s: Trang Luong: Bạn không nên tổng hợp các dạng toán vào box Đại Số, bạn nên làm 1 đề gửi vào box Tài liệu , đề thi. Khóa topic


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 15-04-2014 - 21:25

Batman: Anh hùng có thể là bất kì ai. Thậm chí là một người đàn ông với một hành động đơn giản như đặt lên vai một cậu bé chiếc áo khoác một cách an toàn, để cho cậu ấy biết rằng thế giới vẫn chưa đi tới hồi kết. – The Dark Knight Rises.

 

 

http://news.go.vn/di...m-nguoi-doi.htm


#2
phatthemkem

phatthemkem

    Trung úy

  • Thành viên
  • 910 Bài viết

Bài 1: Giải PT nghiệm nguyên:

$2x^{2}y^{4}+2y^{4}+y^{2}+5x+2y=5xy^{4}+2x^{2}+1$

Bài 2: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3} \\ 2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3} \end{matrix}\right.$

Bài 3: CMR nếu $P(x)=x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+1$ có nghiệm thì $|2b|+|c|\geq 2$

Bài 3: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn: $4x^{2}+y^{2}=1$

Tìm min,max: $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

Mọi người gắng giúp em nhé. :)

Bài $1$. Phân tích thành $\left ( y+1 \right )\left [ \left ( y-1 \right )\left ( y^2+1 \right )\left ( x-2 \right )\left ( 2x-1 \right )+y+1 \right ]=0$

Đối với nhân tử thứ hai thì như thế này

$\left ( y-1 \right )\left ( y^2+1 \right )\left ( x-2 \right )\left ( 2x-1 \right )+y+1=0\\ \Leftrightarrow \left ( y-1 \right )\left [ \left ( y^2+1 \right )\left ( x-2 \right )\left ( 2x-1 \right )+1 \right ]=-2$

Đến đây xét ước là OK.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 15-04-2014 - 21:10

  Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại

 

ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot

 

  “Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn

 

những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”

 

-Mark Twain

:botay :like :icon10: Huỳnh Tiến Phát ETP :icon10: :like :botay

$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39


#3
NMDuc98

NMDuc98

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 314 Bài viết

Bài 1: Giải PT nghiệm nguyên:

$2x^{2}y^{4}+2y^{4}+y^{2}+5x+2y=5xy^{4}+2x^{2}+1$

Bài 2: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3} \\ 2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3} \end{matrix}\right.$

Bài 3: CMR nếu $P(x)=x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+1$ có nghiệm thì $|2b|+|c|\geq 2$

Bài 3: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn: $4x^{2}+y^{2}=1$

Tìm min,max: $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

Mọi người gắng giúp em nhé. :)

Bài 3:

$A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

$\Leftrightarrow 2x.A+y.A+2A=2x+3y$

$\Leftrightarrow 2A=2x(1-A)+y(3-A)$

$\Leftrightarrow 4A^2=\left [ 2x(1-A)+y(3-A) \right ]^2~~~~~~~~~~(1)$

Theo BĐT BCS ta có:

$\left [ 2x(1-A)+y(3-A) \right ]^2 \leq (4x^2+y^2)(2A^2-8A+10)=2A^2-8A+10~~~~(2)$

Từ (1) và (2) suy ra:

$4A^2\leq 2A^2-8A+10\Leftrightarrow A^2+4A-5\leq 0\Leftrightarrow (A-1)(A+5)\leq 0\Leftrightarrow -5\leq A\leq 1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DucHuyen1604: 15-04-2014 - 21:09

Nguyễn Minh Đức

Lặng Lẽ

THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)


#4
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

 

Bài 2: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3} \\ 2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3} \end{matrix}\right.$

 

pt đã cho tương đương với:

$\left\{\begin{matrix} 3(x+y)^{2}+(x-y)^{2}+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3} & \\ x+y+x-y+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3} & \end{matrix}\right.$

=> $\left\{\begin{matrix} 3(x+y+\frac{1}{x+y})^{2}+(x-y)^{2}=\frac{103}{3} & \\ x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=\frac{13}{3} & \end{matrix}\right.$

Đặt $x+y+\frac{1}{x+y}=a$ ; x-y=b

Thay vào giải hệ


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#5
Nguyen Chi Thanh 3003

Nguyen Chi Thanh 3003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Bài 2: Giải hệ: $\left\{\begin{matrix}4xy+4(x^{2}+y^{2})+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3} \\ 2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3} \end{matrix}\right.$

Phương trình 1 đưa về thành 

 

$<=>3(x^2+y^2+2xy)+(x^2+y^2-2xy)+\frac{3}{(x+y)^2}=\frac{85}{3}$

$<=> 3(x+y)^2+\frac{1}{(x+y)^2}+(x-y)^2=\frac{85}{3}$

$<=>3(x+y+\frac{1}{x+y})^2+(x-y)^2=\frac{103}{3}$ $(1)$

Phương trình 2 đưa về thành 

$(x+y+\frac{1}{x+y})+(x-y)=\frac{13}{3}$

Từ 2 phương trình đó

Đặt $x+y+\frac{1}{x+y}=a$ $x-y=b$

Ta có hệ

$\left\{\begin{matrix} 3a^2+b^2=\frac{103}{3} & & \\ a+b =\frac{13}{3}& & \end{matrix}\right.$

Từ đây giải ra a,b sẽ ra dc x,y



#6
Tom Xe Om

Tom Xe Om

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 43 Bài viết

Bài 4 đã có ở đây http://diendantoanho...-afrac2x3y2xy2/

Bài 2 Ta có hệ tương đương với 

$ 3((x+y)^2+\frac{1}{(x+y)^2})+(x-y)^2=\frac{85}{7}$

$x+y+\frac{1}{x+y}+x-y=\frac{13}{3}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} x+y+\frac{1}{x+y}=a& & \\ x-y=b& & \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương 

$\left\{\begin{matrix} 3(a^2-2)+b^2=\frac{85}{3} & & \\ a+b=\frac{13}{3}& & \end{matrix}\right.$

Đến đây dễ rồi



#7
bichnt01

bichnt01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Tính giúp tôi tổng sau: S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005} và P=\frac{2004}{1}+\frac{2003}{2}+\frac{2002}{3}+...+\frac{1}{2004}



#8
BysLyl

BysLyl

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Tính giúp tôi tổng sau: S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2005} và P=\frac{2004}{1}+\frac{2003}{2}+\frac{2002}{3}+...+\frac{1}{2004}

bạn ơi lỗi Latex kìa. Bạn nên gửi thành chủ đề mới cho m.n dễ tham khảo :)


_Be your self- Live your life_  :rolleyes: 


#9
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

 

Bài 3: CMR nếu $P(x)=x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+1$ có nghiệm thì $|2b|+|c|\geq 2$

 

Bài 3:
$P(x)$ có nghiệm là $x_0$ thì 

$x_0^4+bx_0^3+cx_0^2+bx_0+1=0$

$\Leftrightarrow (x_0^4+1)^2=(bx_0^3+cx_0^2+bx_0)^2\leq (2b^2+c^2)(x_0^6+x_0^4+x_0^2)$

+) Nếu $x_0=0$ 

+) Nếu $x_0 \neq 0$ thì:

$2b^2+c^2\geq \frac{(x_0^4+1)^2}{x_0^6+x_0^4+x_0^2}$

Hình như không khả quan

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 15-04-2014 - 21:42


#10
buiminhhieu

buiminhhieu

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1150 Bài viết

 

Bài 3:
$P(x)$ có nghiệm là $x_0$ thì 

$x_0^4+bx_0^3+cx_0^2+bx_0+1=0$

$\Leftrightarrow (x_0^4+1)^2=(bx_0^3+cx_0^2+bx_0)^2\leq (2b^2+c^2)(x_0^6+x_0^4+x_0^2)$

+) Nếu $x_0=0$ 

+) Nếu $x_0 \neq 0$ thì:

$2b^2+c^2\geq \frac{(x_0^4+1)^2}{x_0^6+x_0^4+x_0^2}$

Hình như không khả quan

 

 

 

Làm thế này thì" toi"

Mình nghĩ đề sai mình C/M được có thế này thôi

$PT$ có nghiệm thì $x^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+1=0$

Nhận thấy $x=0$ thì loại

$x\neq 0$ chia cả 2 vế cho $x^{2}$ ta được

$x^{2}+bx+c+\frac{b}{x}+\frac{1}{x^{2}}=0$

Đặt $x+\frac{1}{x}=t$t\geq 2$$ $PT$ trở thành 

$t^{2}+bt+c-2=0\Rightarrow (t^{2}-2)^{2}=(bt+c)^{2}\leq (4b^{2}+c^{2})(\frac{t^{2}}{4}+1)\Rightarrow 4b^{2}+c^{2}\geq \frac{(t^{2}-2)^{2}}{\frac{t^{2}}{4}+1}$

C/M $\frac{(t^{2}-2)^{2}}{\frac{t^{2}}{4}+1}\geq 2\Leftrightarrow (t^{2}-4)(2t^{2}-1)\geq 0$(LĐ)

Vậy ...


%%- Chuyên Vĩnh Phúc

6cool_what.gif


#11
MyMy ZinDy

MyMy ZinDy

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 294 Bài viết

bài 4 : http://diendantoanho...-afrac2x3y2xy2/







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số 9

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh