Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ ngoại tiếp $(O)$, các tiếp điểm là $D;E;F$. Cm: Tam giác $DEF$ có 3 góc nhọn
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ ngoại tiếp $(O)$, các tiếp điểm là $D;E;F$. Cm: Tam giác $DEF$ có 3 góc nhọn
#1
Đã gửi 16-04-2014 - 13:17
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#2
Đã gửi 16-04-2014 - 13:23
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ ngoại tiếp $(O)$, các tiếp điểm là $D;E;F$. Cm: Tam giác $DEF$ có 3 góc nhọn
Sao lại thế nhỉ mình nghĩ cần gì phải cân?
VD đỉnh D trên BC thì $\widehat{EDF}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}< 90^{\circ}$
- Viet Hoang 99 yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#3
Đã gửi 16-04-2014 - 13:27
Sao lại thế nhỉ mình nghĩ cần gì phải cân?
VD đỉnh D trên BC thì $\widehat{EDF}=\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}< 90^{\circ}$
Làm sao ra được như vậy
Đề thực ra thế này:
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ ngoại tiếp $(O)$, các tiếp điểm là $D;E;F$. Cm: Tam giác $DEF$ có 3 góc nhọn
(D;E;F thuộc AB;BC;CA);BF cắt đường tròn tại I; DI cắt BC tại M.
1. Cm: $DEF$ có 3 góc nhọn
2. Cm: $DF//BC$
3. Cm: $BDFC$ nội tiếp
4. Cm: $BD.CF=BM.BC$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 16-04-2014 - 13:32
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#4
Đã gửi 16-04-2014 - 13:31
Làm sao ra được như vậy
Đề thực ra thế này:
(D;E;F thuộc AB;BC;CA)
1. Cm: $DEF$ có 3 góc nhọn
2. Cm: $DF//BC$
3. Cm: $BDFC$ nội tiếp4. Cm: $BD.CF=BM.BC$
Hóa ra đề như vậy tưởng đề thừa
Thông cảm vội không vẽ hình
Ta có $\widehat{EOF}=180^{\circ}-\widehat{A}\Rightarrow \widehat{OEF}=\frac{\widehat{A}}{2}$(Do cân)
Tương tự $\widehat{EOD}=\frac{\widehat{B}}{2}\Rightarrow \frac{\widehat{A}+\widehat{B}}{2}=\widehat{FED}< 90^{\circ}$
b,$\widehat{AEF}=\widehat{B}(=\frac{180-\widehat{A}}{2})$
Nên song song
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 16-04-2014 - 14:26
- Viet Hoang 99 yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#5
Đã gửi 16-04-2014 - 13:33
Hóa ra đề như vậy tưởng đề thừa
Thông cảm vội không vẽ hình
Ta có $\widehat{EOF}=180^{\circ}-\widehat{A}\Rightarrow \widehat{OEF}=\frac{\widehat{A}}{2}$(Do cân)
Tương tự thì được thôi
Vị trí của $D;E;F$ bị đảo Nhưng không sao, như vậy mới đúng vị trí tự nhiên.
Làm nốt luôn đi (mà sửa lại vị trí $D;E;F$ mới làm được tiếp )
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#6
Đã gửi 16-04-2014 - 21:50
Làm sao ra được như vậy
Đề thực ra thế này:
(D;E;F thuộc AB;BC;CA);BF cắt đường tròn tại I; DI cắt BC tại M.
1. Cm: $DEF$ có 3 góc nhọn
2. Cm: $DF//BC$
3. Cm: $BDFC$ nội tiếp4. Cm: $BD.CF=BM.BC$
c) Dễ thấy $\angle ADF =\angle ABC =\angle BCA$ ( do $\Delta ABC$ cân tại $A$)
nên tứ giác $BDFC$ nội tiếp
d) Ta có $\angle BDM =\angle DFI =\angle FBC$ và $\angle BDM =\angle FCB$
Nên $\Delta DBM \sim \Delta BCF$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}= \frac{BM}{CF}\Rightarrow BD.CF=BC.BM$ (ĐPCM)
p/s: mình không kịp vẽ hình nha
- Viet Hoang 99 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh