chứng minh bất đẳng thức sau
$\frac{1}{(a+1)^{^{2}}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$
@Trang Luong: vì mới tham gia diễn đàn đọc kĩ hướng dẫn đăng bài nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 16-04-2014 - 20:55
chứng minh bất đẳng thức sau
$\frac{1}{(a+1)^{^{2}}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$
@Trang Luong: vì mới tham gia diễn đàn đọc kĩ hướng dẫn đăng bài nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 16-04-2014 - 20:55
TVBG
chứng minh bất đẳng thức sau
$\frac{1}{(a+1)^{^{2}}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$
Cách 1: Nhân tung tóe ra
Cách 2:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki bta có
$(a+1)^2\leqslant (ab+1)(\frac{a}{b}+1)=\frac{(ab+1)(a+b)}{b}\Rightarrow \frac{1}{(a+1)^2}\geqslant \frac{b}{(ab+1)(a+b)}$
CMTT $\frac{1}{(b+1)^2}\geqslant \frac{a}{(ab+1)(a+b)}$
Cộng 2 BĐT trên lại với nhau ta có đpcm
Có: $a^{2}-2a+1\geqslant 0 \Leftrightarrow 2a^2+2\geqslant a^2+2a+1\Leftrightarrow 2(a^2+1)\geqslant (a+1)^2 \Leftrightarrow \frac{2}{(a+1)^2}\geqslant \frac{1}{a^2+1}$
CMTT có : $\frac{2}{(b+1)^2}\geqslant \frac{1}{b^2+1}$
Cộng vế với vế 2 BĐT trên ta được $VT\geqslant \frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}$
Cần CM : $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geqslant \frac{2}{ab+1}$ => BĐT này bạn biến đổi tương đương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 18-04-2014 - 13:16
Nếu muốn có được những thứ chưa từng có thì bạn phải làm những việc chưa từng làm.
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh