Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{(a+1)^{^{2}}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hungbuituan

hungbuituan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

chứng minh bất đẳng thức sau

$\frac{1}{(a+1)^{^{2}}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$

 

 

@Trang Luong: vì mới tham gia diễn đàn đọc kĩ hướng dẫn đăng bài nhé.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 16-04-2014 - 20:55

:wub:  @};-  ~O)  :icon12:  :ukliam2:  :ukliam2: TVBG :icon12:  :icon12:  :oto:  :oto:  :wub:  :off: 


#2
lahantaithe99

lahantaithe99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 883 Bài viết

chứng minh bất đẳng thức sau

$\frac{1}{(a+1)^{^{2}}}+\frac{1}{(b+1)^{2}}\geq \frac{1}{ab+1}$

 

Cách 1: Nhân tung tóe ra

 

Cách 2:

 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki bta có

 

$(a+1)^2\leqslant (ab+1)(\frac{a}{b}+1)=\frac{(ab+1)(a+b)}{b}\Rightarrow \frac{1}{(a+1)^2}\geqslant \frac{b}{(ab+1)(a+b)}$

 

CMTT $\frac{1}{(b+1)^2}\geqslant \frac{a}{(ab+1)(a+b)}$

 

Cộng 2 BĐT trên lại với nhau ta có đpcm



#3
QuynhTam

QuynhTam

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 70 Bài viết

Có: $a^{2}-2a+1\geqslant 0 \Leftrightarrow 2a^2+2\geqslant a^2+2a+1\Leftrightarrow 2(a^2+1)\geqslant (a+1)^2 \Leftrightarrow \frac{2}{(a+1)^2}\geqslant \frac{1}{a^2+1}$

CMTT có : $\frac{2}{(b+1)^2}\geqslant \frac{1}{b^2+1}$

Cộng vế với vế 2 BĐT trên ta được $VT\geqslant \frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}$

Cần CM : $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geqslant \frac{2}{ab+1}$ => BĐT này bạn biến đổi tương đương.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuynhTam: 18-04-2014 - 13:16

  :ukliam2: Nếu muốn có được những thứ chưa từng có thì bạn phải làm những việc chưa từng làm.  :ukliam2: 


#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

https://diendantoanh...slant-frac11xy/


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh