Đến nội dung

Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 & \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết

Cho 3 số $a, b, c$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 & \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính tổng $M=a+b^{2}+c^{3}$

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 16-04-2014 - 22:07


#2
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết

Cho 3 số $a, b, c$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 & \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính tổng $M=a+b^{2}+c^{3}$

có thiếu a + b + c = 1 ko bạn



#3
Binh Le

Binh Le

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 226 Bài viết

gt $\Rightarrow a,b,c\leq 1$

Lấy (2) trừ (1) theo vế ta đc $a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+c^{2}(c-1)=0$

Mặt khác $a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+c^{2}(c-1)\leq 0$

Đẳng thức xảy ra khi 2 số = 0 và 1 số =1 nên $M=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 16-04-2014 - 22:16

๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ

 

                               


#4
habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết

có thiếu a + b + c = 1 ko bạn

k bạn, đề ban đầu nó đã thế 



#5
Pham Le Yen Nhi

Pham Le Yen Nhi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 98 Bài viết

Cho 3 số $a, b, c$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 & \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=1 & \end{matrix}\right.$

Tính tổng $M=a+b^{2}+c^{3}$

Trừ từng vế hai phương trình ta được 

$a^{2}(1-a)+b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c)=0$ (1)

Ta chứng minh 1-a, 1-b , 1-c đều không âm.

Giả sử 1-a <0 thì a>1 $\Rightarrow a^{2}>1 \Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}>1$ (trái với gt)

Do đó 1-a,1-b,1-c không âm nên từ (1) dễ dàng suy ra một trong ba số có 2 số bằng 0 và một số bằng 1

từ đó tính được giá trị biểu thức






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh