Cho 3 số $a, b, c$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 & \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=1 & \end{matrix}\right.$
Tính tổng $M=a+b^{2}+c^{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 16-04-2014 - 22:07
Cho 3 số $a, b, c$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 & \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=1 & \end{matrix}\right.$
Tính tổng $M=a+b^{2}+c^{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trang Luong: 16-04-2014 - 22:07
Cho 3 số $a, b, c$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 & \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=1 & \end{matrix}\right.$
Tính tổng $M=a+b^{2}+c^{3}$
có thiếu a + b + c = 1 ko bạn
gt $\Rightarrow a,b,c\leq 1$
Lấy (2) trừ (1) theo vế ta đc $a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+c^{2}(c-1)=0$
Mặt khác $a^{2}(a-1)+b^{2}(b-1)+c^{2}(c-1)\leq 0$
Đẳng thức xảy ra khi 2 số = 0 và 1 số =1 nên $M=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Binh Le: 16-04-2014 - 22:16
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
có thiếu a + b + c = 1 ko bạn
k bạn, đề ban đầu nó đã thế
Cho 3 số $a, b, c$ thỏa mãn: $\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}+c^{2}=1 & \\ a^{3}+b^{3}+c^{3}=1 & \end{matrix}\right.$
Tính tổng $M=a+b^{2}+c^{3}$
Trừ từng vế hai phương trình ta được
$a^{2}(1-a)+b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c)=0$ (1)
Ta chứng minh 1-a, 1-b , 1-c đều không âm.
Giả sử 1-a <0 thì a>1 $\Rightarrow a^{2}>1 \Rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}>1$ (trái với gt)
Do đó 1-a,1-b,1-c không âm nên từ (1) dễ dàng suy ra một trong ba số có 2 số bằng 0 và một số bằng 1
từ đó tính được giá trị biểu thức
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh