Chủ đề này có 2 trả lời

[Viet Hoang 99]

Cho đường tròn đường kính $AB$; $C$ là điểm trên đường kính $AB$. Trên đường tròn lấy điểm $D$, gọi $M$ là điểm chính giữa cung $BD$. Đường thẳng $MC$ cắt đường tròn tại $E$, đường thẳng $DE$ cắt $AM$ tại $K$. Đường thẳng đi qua $C$ và song song với $AD$ cắt $DE$ tại $F$. Cm:
$a)$ $AKCE$ nội tiếp

$b)$ $CK$ vuông góc với $AD$

$c)$ $CF=CB$

Mình còn ý $c$

[hoclamtoan]

Câu c :

$\Delta KCF\sim \Delta AEB\Rightarrow \frac{CF}{BE}=\frac{KC}{AE}$;

$\Delta BCE\sim \Delta MKE\Rightarrow \frac{CB}{MK}=\frac{BE}{ME}\Rightarrow \frac{CB}{BE}=\frac{MK}{ME}$;

$\Delta MKC\sim \Delta MEA\Rightarrow \frac{MK}{ME}=\frac{KC}{AE}\Rightarrow$ đpcm.

[Trang Luong]

Cho đường tròn đường kính $AB$; $C$ là điểm trên đường kính $AB$. Trên đường tròn lấy điểm $D$, gọi $M$ là điểm chính giữa cung $BD$. Đường thẳng $MC$ cắt đường tròn tại $E$, đường thẳng $DE$ cắt $AM$ tại $K$. Đường thẳng đi qua $C$ và song song với $AD$ cắt $DE$ tại $F$. Cm:
$a)$ $AKCE$ nội tiếp

$b)$ $CK$ vuông góc với $AD$

$c)$ $CF=CB$

Mình còn ý $c$

Ta có: $\widehat{FCB}=360^{\circ}-\widehat{KCF}-\widehat{KCB}= 270^{\circ}-\widehat{KCB}=90^{\circ}+\widehat{KCA}=\widehat{DBA}+90^{\circ}$

Nếu C nằm giữa A và O thì $\widehat{FEB}=\widehat{DBA}+90^{\circ}$ nên FECB nội tiếp

Nếu C nằm giữa B và O thì $\widehat{FEB}=90^{\circ}-\widehat{DBA}$  nên FEBC nội tiếp

Do đó $\widehat{CFB}=\widehat{CBF}=\frac{1}{2}sd\widehat{DB}$